测试优秀公开课教案

课第十六章《二次根式测试评讲》

题

授课老师

潮州市湘桥区城南实验中学

郑芸

教材解读

本课内容是二次根式测试的评讲课，是学生在学完新人教版八年级教材下册第十六章后的一个总结复习。二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。本课对单元测试内容评讲的教学将让学生更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。同时也是为了学生能够在下一张勾股定理以及九年级的解直角三角形学习中打下一些有效的基础。

从测试中检查学生对本章内容的掌握情况，找出学生学习上还存在的知识漏洞，及时评讲，巩固本章内容；同时，除了落实双基还增加了提高题教学目标

目，让学生从测试与评讲中获得进一步的提升。

1、整理本章知识结构，建立清晰的知识网络；

2、检查学生的双基是否落实；

3、提高题让学生有更进一步的提升；

4、

通过典型题目的测试与评讲，让学生不但会做一道题，更还会解一类题。

教学重点

教学难点

针对学生在测试中错误的题目进行分析评讲，并配套同类题目进行巩固与提升

学生在教师的引导下能够自我分析错误的原因，并进行订正，不再犯同样的错误

教学过程

活动一：整理本章知识结构

1、课前布置学生整理本章知识点，先由一名学生到讲台展示整理内容，如果不充分，再由其他学生进行补充。

1

解：原式44332、教师引导学生一起回顾知识结构图，形成更加严密的知识结构。

设计意图：

本环节是对基础知识的复习，是对基础知识的再次呈现，进一步巩固基础知识，以构建成知识网络，已达到夯实基础知识的目的，并为后面的习题评讲做好铺垫。

活动二：小组合作

（把全班分成5个小组，推举组长负责，小组讨论完成教师布置的学习任务）

校对试卷答案，互相交流试卷中自己不懂的题目

2

师生活动：学生以小组为单位互相交流试卷答案，教师深入到各个小组，了解学生的交流情况，收集学生不是很清楚的题目。

活动三：评讲试卷试题

试题分析（一）

8．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+的结果是（ ）

A．2c﹣b

B．﹣b

C．b

D．﹣2a﹣b

﹣(评讲方式：先由学生发言，说说解题思路，教师再进行总结，归纳此题的解题思路是：先去根号，用公式a2|a|；再去绝对值符号，关键是根据数轴判定好每个式子的正负性。)

【针对性练习】

如图，化简a2－|a＋b|＋c－a2＋|b＋c|.

（师生共同解答）

解：原式＝|a|+(a+b)＋(c－a)＋(b＋c)＝－a＋a＋b＋c－a＋b＋c＝2b＋2c－a.

试题分析（二）

12．计算（a＞0，b≥0）的结果是 ．

教师分析：此题应该结合乘法公式ababa0,b0

（提问学生，由学生回答，并解释理由，教师给与恰当的点拨。）

3

试题分析（三）

针对二次根式的加减法，通过分析学生试卷的错题进行强调计算方法与注意事项。

错题一：

错题二：

正确解法：

教师归纳：二次根式的加减法：化为最简二次根式，然后合并同类二次根式

【针对性练习】

计算：35＋211－20－32；22

解：原式＝35＋2－25－22＝5－2.试题分析（四）

4

二次根式的计算有时候还需要结合乘法公式，茹10、15、14、19、20题。

10．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ）

A．相等

B．互为相反数

C．互为倒数 D．平方相等

（提问学生，教师再进行总结）

复习乘法公式：平方差公式：ababa2b2

ab2a22abb2

完全平方公式

222aba2abb【针对性练习】

（1）5353（,2）46322

215．观察下列各式：，..，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算（＝ ．

（教师复习如何把一个式子进行分母有理化，师生共同分析本题的规律，解答本题。）

【针对性练习】

…+）（1+）观察下面分母有理化的过程：1×2－11＝＝2＋12＋12－12－1＝2－1，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计2－1算1111＋＋＋…＋2＋13＋24＋32020＋2019(2020)B．2020＋1D．2－20192018，则代数式a26a9的值是

＋1)的值是(C．2019A.2020－2019

14．若a3

．

(由一名学生进行分析，教师再给与指导，让学生能通过式子的形式想到配方，让原式配成完全平方式）

222a6a9-18（a3）-18（2018）-18=2000

原式=【针对性练习】

5

已知x＝2－10，求代数式x2－4x－6的值．解：x2－4x－6＝x2－4x＋4－10＝x－22－10＝2－10－22－10＝0.

19、已知ab53,bc53，求a2b2c2abbcca的值.

(教师引导学生对问题进行分析，发现所求式子接近完全平方式，所以可以用配方的思想进行整理式子，从而想到用乘以2，再除以2的方法。教师再一步步引导学生进行对式子的整理，得出三个完全平方。这道题要求的综合能力比较高，所以教师在引导学生解决问题时，注意要细致，准确。)

20．（6分）有这样一类题目：将a2b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2n2a并且mnb,则将a2b变成m2n22mnmn开方，从而使得a2b化简。 例如：化简322

23221222123222222122122

12仿照上例化简下列各式：

（1）743

（2）13242

分析：此两小题也是配方的思想，在前面几道题的提示下，学生已经明确方法方式，所以把第（1）小题交给一位学生进行分析，即可锻炼学生的表达能力，

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又可检验学生对解决此问题的能力。

2（这道题主要是师生合作，强调两个地方，配方方法与用公式a|a|）

试题分析（四）

18.（6分）化简，再求值：（先展示错题，由学生指出错误的地方）

，其中a＝+2．

此题错误的原因是：除法没有分配率

解：原式aa(a2)4aa（a2)(a-2)a2

a2a2(a2)(a2)a2a(a2)

当a22时原式22224242122

222-22

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（此题的综合性较强，分式运算也是学生学习上的一个弱项，所以教师讲评时还需再次强调分式的运算方法，在代入数值时，因涉及到二次根式的分母有理化问题，结合第15题，教师在黑板进行板书，对两种分母有理化的情况进行总结，让学生对此问题的解决方法更加清晰，达到复习巩固的目的。）

【针对性练习】

12x1＋

的值，其中x＝2＋1. 求代数式

2÷x－1x－2x＋1（此练习题除了让全班同学进行训练，还让一位同学到黑板进行演练，教师根据学生书写情况进行评讲。）

活动四：当堂测试

（目的是为了检验学生本节课的学习效果）

x11、若代数式 (x3)2 有意义，则实数x的取值范围是( ) A.x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x>-l D． x>-1且x≠3 2、已知x、y是实数，且

y

求3x+4y的值。

x244x21x2

3、计算

(321)(321)（因为这小测难度不是特别大，所以完成后由一名学生到投影仪展示她完成的情况，其他同学互相校对，教师给与指导与肯定。这让学生更有主人翁意识，把课堂多交给学生，让学生多交流多表现的机会，让他们真正学会学习数学。）

活动五：总结归纳

1、通过本节课的学习你有哪些收获?

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2、你还有哪些困惑？勇敢地与老师同学交流！

（教师通过与学生对话，归纳本节所学内容）

布置作业

复习题十六：1--7题

教师寄语：学习改变命运，态度决定一切！

板书设计

第十六章

二次根式测试评讲

一、知识点

【学生的演算】

二、分母有理化

本节课是一节比较成功的测试评讲课，因为课前教师进行了大量的准备工作，包括批改试卷，分析试卷学生试卷上的失分题目，把错误率较高的题目做成课件，再配搭对应的练习题等等，所以整节课的针对性较强，学生学习的效率较高，即完成了评讲试卷的目标，又能再次巩固和提高本单教学反元的内容，是整个章节学习的必要环节。

在课堂学习中，课前老师还布置学生整理知识点，课堂展示知识点，既可以锻炼学生主动学习的能力，也给学生互相交流提高平台。课堂中的第二个活动“小组合作”是本节课的关键环节之一，可以让学生互相交流思

试卷中的问题，自我解决由于粗心等问题造成失分的题目，培养学生主动学习的能力，让出较多时间可以让老师评讲那些较复杂的题目。

当然，这节课还有些方面需要改进，比如还是有一小部分的学生无法主动加入讨论的氛围，回答问题时也不是很积极。教师将在以后的课堂教学中多引导，多给机会给学生，培养学生的学习能力和素养。

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