二次根式的混合运算优质课教案

课题

二次根式的混合运算

一、教学目标

1、知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算基础上,使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的联系,在比较中得到方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算. 2、过程与方法

（1）.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较,注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用.

（2）.通过引导,在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法. 3、情感与态度

（1）.学会知识间的类比,进一步体会数学学习方法的重要性.

（2）.通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习态度. 二、教学重点与难点

【重点】

能熟练进行二次根式的混合运算.

【难点】

灵活运用因式分解、约分等技巧,运用运算律使计算简便. 三、教学过程：

1、自主学习案

（1）、二次根式的乘法法则：____________________________________。

（2）、二次根式的除法法则：____________________________________。

（3）、二次根式加减法：先将二次根式化成______二次根式、再将被开方数

______

的二次根式进行______。

（4）、单项式与多项式，多项式与多项式的乘法法则：m(a+b+c)=____________________________________。

（m+n）(a+b)=____________________________________。

（5）、平方差公式:(a+b)(a-b)=

____________________________________。

（6）、完全平方公式:(a±b)2 =____________________________________。

2、课堂探究案

（1）自主探究：

Ⅰ、阅读教材14页例3,写出每步的依据。

①(8＋3)×6=8×6＋3×6 ( ) =_________________________ ( ) =_________________________ ( ) ②(42－36)÷22=_______________________(

) =________________________( )〖归纳总结〗：二次根式的混合运算顺序与整式

的混合运算顺序一样,先算

乘方

；再算

乘除

；最后算

加减

；有括号的要先算

括号里面的。

Ⅱ、阅读教材14页例4,写出每步的依据。

①(2＋3)(2－5)=_______________________

( )

=________________________ ( ) =_________________________ ( )

②(5＋3)(5－3)=______________________( )

=_______________________ ( )

〖归纳总结〗：在进行二次根式的混合运算时，整式的

乘法公式

（平

方差公式、完全平方公式）和

运算律

（加法的交换律、结合

律，乘法的交换律、结合律和分配律）仍然适用

（2）合作探究：计算

（1）23(1237513108)

（2）(322)(21)2

（3）(103)2(103)

（三）随堂达标案：

1.计算(2232128)3的结果是（ ）

A：6

B：66 C：63 D：46

2.计算(54812627)3的值是（ ）

A：4 B：-4 C：2 D：-2 3.若a17，b是a的小数部份，则ab 4.计算

2(322)(21)（1）

（2）

(3-2)(2-2)

2（3）(215)(215)

5.先化简，后求值：

a210a25a28a16，其中a25