4.3正比例函数的图象与性质名师教学实录

4.3.1正比例函数的图象与性质（一）

教学目标

1．理解函数图象的概念．

2．经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．

3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．

4．能熟练作出一次函数的图象．

教学重点

1．能熟练地作出一次函数的图象．

2．归纳作函数图象的一般步骤．

3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．

教学难点

理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．

教学方法

讲、议结合法．

教学过程

Ⅰ．导入新课

［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．

Ⅱ．讲授新课

一、函数图象的概念

［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph)．

假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内或描出表示(1，2)的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．

那么应如何作函数的图象呢？

二、作一次函数的图象

［例1］作出一次函数y=1x+1的图象．

2［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线．

解：列表

x …

…

－2 0 －1 0 1 1 2 2 …

…

1y=x+1 21

23

2

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．

连线：把这些点依次连接起来，得到y=1x+1的图象如下，它是一条直线．

2

- 1 -

［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？

［生］①列表；②描点；③连线．

三、做一做

(1)作出一次函数y=－2x+5的图象．

(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5．

［生］列表

x y=－2x+5 …

…

－2 9 －1 7 0 5 1 3 2 1 …

…

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．

连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．

图象如下：

在图象上找点A(3，－1)，B(4，－3) 当x=3时，y=－2×3+5=－1．

当x=4时，y=－2×4+5=－3．

∴(3，－1)，(4，－3)满足关系式y=－2x+5．

四、议一议

(1)满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点(x，y)都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？

(2)一次函数y=－2x+5的图象上的点(x，y)都满足关系式y=－2x+5吗？

(3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点？

［师］请大家分组讨论，然后回答．

［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点(x，y)都在一次函数y=－2x+5的图象上．

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(2)一次函数y=－2x+5的图象上的点(x，y)都满足关系式y=－2x+5．

［师］由此看来，满足函数关系式y=－2x+5的x，y所对应的点(x，y)都在一次函数y=

－2x+5的图象上；反过来，一次函数y=－2x+5的图象上的点(x，y)都满足关系式y=－2x+5．

所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式．

(3)［生］一次函数的图象是一条直线．

［师］非常正确．

一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．

Ⅲ．课堂练习

分别作出一次函数y=1x与y=－3x+9的图象．

3［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了．

［生］作函数y=1x的图象时，找点(3，1)，(6，2)图象如下．

3

作函数y=－3x+9的图象时，找点(1，6)，(2，3) 图象如下：

补充练习

投影片(§6．3．1A) (1)作出一次函数y=－x+1的图象．

21．

2(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y=－x+［生］(1)作一次函数y=－x+111的图象时，取点(0，

)和(1，－)，然后过这两点222

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作直线即可．图象如下：

33，－1)，B(－1，) 22331当x=时，y=－+ =－1 22213当x=－1时，y=1+=

221∴A、B两点的坐标都满足关系式y=－x+．

2(2)在图象上取点A(投影片(§6．3．1 B) (1)作出一次函数y=4x+3的图象；

(2)判断下列各对数是不是满足关系式y=4x+3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上．

(0，3)，(－1，－1)，(13，5)，(1，7)，(－，－3) 22［生］解：(1)作一次函数y=4x+3的图象时，找点(0，3)，(1，7)，然后过这两点作直线即可．图象如下：

(2)当x=0时，y=4×0+3=3; 当x=－1时，y=4×(－1)+3=－1; 11时，y=4×+3=5; 22当x=1时，y=4×1+3=7; 33当x=－时，y=4×(－)+3=－3．

22∴每对数都满足关系式y=4x+3．

当x=由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上．

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Ⅳ．课时小结

本节课主要学习了以下内容：

1．函数图象的概念；

2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上．

3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．

Ⅴ．课后作业

习题6．3

板书设计

一次函数的图象(一) 一、函数图象的概念

二、如何作一次函数的图象

归纳步骤

三、做一做(作一次函数的图象) 四、议一议(函数y=－2x+5的图象与满足y=－2x+5的x，y所对应的点(x，y)之间的关系) 五、课堂练习

六、课时小节

七、课后作业

【教学反思】

①学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望，激发了学生的学习兴趣和求知欲，为新课的学习做下铺垫．

②这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象和性质，但学生对函数与图象的对应关系有点陌生．在教学过程中，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．

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