2.2.1平行四边形的对角线的性质公开课教案

第4课时 平行四边形的对角线的性质

教学目标

1、知识与技能

（1）掌握平行四边形的对角线的性质；

（2）掌握平行四边形面积的求法；

（3）应用并理解平行四边形的对角线的性质.

2、过程与方法

通过观察和测量发现平行四边形的基本性质，再对其进行证明。

3、情感、态度与价值观 通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的几何能力。

教学重点、难点：

重点：平行四边形与对角线有关的性质；

难点：平行四边形性质的运用。

教学过程：

一、创设情景，导入新课：

1、小明生日那天，妈妈别出心裁为他订制了一个平行四边形形状的蛋糕

，在切蛋糕时，爸爸提议说：家中有爸爸、妈妈、姐姐和小明四口人，我们每人都来想一个方案，把这个平行四边形的蛋糕分为四等份．

爸爸、妈妈、姐姐和小明分别想出了一个方案，其中爸爸想出的方案如下图，那为什么这样分出的三角形的面积就相等呢？

通过今天的学习，我们就能解决这一个问题，引入新课----平行四边形的对角线的性质。

二、自主探究，解读目标：

自学教材P42-43例3上面，并回答下列问题：

已知□ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，比较OA，OC,OB,OD的长度，有哪些线段相等？你能做出什么猜测？

（1）发现： ； 。

猜测： 。

1

（2）由此你能得出什么结论？

。

（3）你能对这一结论进行推理论证吗？

三、点拨释疑，应用举例：

1、点拨释疑：

A：平行四边形性质的探究：

（1）发现：OA=OC,OB=OD 猜测：点O是每条对角线的中点。

（2）平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分。

（3）已知：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 求证: OA=OC,OB=OD. 证明过程略

（4）用几何语言表示如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD. B：平行四边形面积的探究：

（1）一条对角线把一个平行四边形分为两个全等的三角形，根据全等必等积，那么这两个三角形的面积相等，又因为三角形的面积等于出S□ =底×高。

（2）阐述平行四边形的两条对角线把它分为四个面积相等的三角形，所以“引入”中爸爸设计的方案是正确的。对于其它三种方案也加以说明。

2、应用举例：

例1、在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=10,CD=4.8,试求△COD的周长。

例2、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE＝OF. 解析：根据平行四边形的性质得出OD＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可得出结论．

四、合作交流，巩固提高：

2 1底×高，由此可以得2

已知平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm,AD⊥BC于点E，且AD=3cm，求A点到CD的距离。

五、盘点收获，小结内化：

这节课你有什么收获？

1、平行四边形的对角线的性质——平行四边形的对角线互相平分. 2、平行四边形的面积等于底×高。

六、学以致用，课堂反馈：

1、已知：如图，□ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．

（要分数量和位置两种关系）

2、已知：如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC,AB=3,AD=5,求BD的长。

3、在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果 AC=12, BD=10, AB=m, 那么m的取值范围是 。

4、如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？

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