小结练习教学评价实录

常德市初中几何证明教学研讨会 执教：常德市第四中学 熊京华

《平行四边形、矩形的性质和判定的应用》教学案

教学目标：遵循学生年龄特征和认知规律，通过具体的数量，再到一般，感悟抽象，进一步熟练掌握平行四边形和矩形的概念、性质与判定，通过对比理解矩形和平行四边形的区别联系，有助于几何知识的掌握，通过灵活应用其有关知识解决几何问题，培养和提高发现、分析、解决问题能力、逻辑思维能力和团队意识，领悟如割补、化归、转化、类比、分类等数学思想方法在解决实际问题的强大作用．

教学重点：平行四边形、矩形的性质和判定及其应用．

教学难点：平行四边形、矩形的有关知识的灵活应用．

教学过程：

一、提出问题

1.如图1，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知AB=5，AD=8，AC=6，BD=10，∠A D ABC =70°.则：

①CD=

，BC=

，OA=

，OD=

；

O ②AB与CD、BC与AD的位置关系是 ；

B C 图1 ③∠ADC = ,∠BCD = ,∠BAD = ；

④□ABCD的周长为 ，若过点A作AE⊥BC于E，AE=4,则□ABCD的面积 . 2.平行四边形、矩形有哪些性质和判定？

二、知识建构

1.平行四边形的性质和判定；

2.矩形的性质和判定.

三、自主探究

1. 如图2，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形

．．．．ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）

关系：①AD∥BC，②ABCD，③AC，④BC180．

已知：在四边形ABCD中，

，

；

求证：四边形ABCD是平行四边形．

A D

B C 图2

2.如图3，在一个圆O中，任意作两条直径AC、BD，顺次连接AB、BC、CD、DA.试问：四边形ABCD是矩形吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由. A

B

O

D

C 图3

常德市初中几何证明教学研讨会 执教：常德市第四中学 熊京华

3.如图4，任意四边形ABCD四边中点分别为E、F、G、H，顺次连接各边中点得到中点D 四边形EFGH. H （1）请判定中点四边形EFGH的形状并说明理由；

A （2）若四边形ABCD是平行四边形，则它的中点

G 四边形EFGH的形状是 ；

E （3）要使任意四边形ABCD的中点四边形EFGH是

矩形，则需添加的条件是（ ）

C B F A.AB＝CD B.AB⊥CD C.AC＝BD D.AC⊥BD 图4 4.请用一条直线将下列图形分成面积相等的两部分：

如图所示，图5、图6均是平行四边形，图7是“L型”，在图5中使直线经过点P.

图6 图5

图7

四、拓展提高

5.下列图中阴影部分的面积S1与S2有何关系？

①如图8，过□ABCD的对角线BD上任意一点P，分别作平行四边形两边的平行线EF与GH；

②如图9，两个完全重合的矩形ABCD、EFGH,将矩形EFGH绕矩形ABCD的对角线的交点O旋转到如图所示的位置；

③如图10，已知矩形ABCD和□AEBD,AC与BD相交于O,连接ED分别交AB、AC于F、G. G

H

G M N S2A A A D D

D S1S1S1E K P F

O G S

2

T O

S2F B C H

B C Q P C E B

图8 F 图10

E 图9