2.3.1 变量之间的相关关系教学实录

2.3.1变量间的相关关系

【学习目标】

1．理解两个变量相关关系的概念

2．求回归直线方程

【重点难点】

重点：

会求回归直线方程

难点：

会做散点图，利用散点图判断两个变量是否具有相关关系

自主学习内容

基础知识感知

自学课本84~91页，发现疑惑，并回答下列问题

[知识点一] 两个变量的线性相关的有关概念

1．散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形．

2．正相关与负相关

(1)正相关：散点图中的点散布在从________到________的区域．

(2)负相关：散点图中的点散布在从________到________的区域．

由这两个散点图可以判断变量x与y____相关，变量u与v_____相关。

3．线性相关：散点图中的点如果分布在________附近，我们就可以得出结论，这两个变量之间具有线性相关关系．

4．回归分析：对具有相关关系的两个变量进行________的方法叫做回归分析．

[知识点二] 回归直线的方程

1．回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在________附近，就称这两个变量之间具有________关系，这条直线叫做回归直线．

2．回归方程：________对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程．

回归直线方程式是__________________，其中

3．回归方程的求解过程

一、探究问题

1.线性相关关系的判断？

2.用公式求回归方程的一般步骤是什么？

[来源学_科_网]

3.回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？

4.当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间是怎样的关系？考察下列问题中两个变量之间是什么关系？为什么？

(1)商品销售收入与广告支出经费；

(2)粮食产量与施肥量；

(3)人体内的脂肪含量与年龄．

[来源学科网]

四、基础知识拓展与迁移

1．有关回归直线的说法，不正确的是(

) A．具有相关关系的两个变量不一定是因果关系

B．散点图能直观地反映数据的相关程度

C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系

D．任一组数据都有回归直线方程

^2．设有一个回归直线方程y＝2－1.5x，当变量x增加1个单位时(

) A．y大约增加1.5个单位

B．y大约减少1.5个单位

C．y大约增加2个单位

D．y大约减少2个单位

3．若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系，^且回归方程为y＝0.7x＋2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．

4. 在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料，如下表：

根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系．

身高/cm

体重/kg

巩固练习

1．下列变量之间的关系是相关关系的是(

) 143 41 156 49 159 61 172 79 165 68 171 69 177 74 161 69 164 68 160

54 A．正方体的表面积与体积 B．光照时间与果树产量C．匀速行驶车辆的行驶距离与时间

[来源:学科网ZXXK]

D．中国足球队的比赛成绩与中国乒乓球队的比赛成绩

2．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为(

)

^^^^

A.y＝1.23x＋4 B.y＝1.23x＋5 C.y＝1.23x＋0.08 D.y＝0.08x＋1.23 2、

在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是。。（ ）

（1） （2） （3） （4）

A：（1）（2） B：（1）（3） C：（2）（4） D：（2）（3）

^3．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(

) A．身高一定是145.83 cm B．身高在145.83 cm以上

C．身高在145.83 cm以下 D．身高在145.83 cm左右