二次根式的混合运算课件配套优秀公开课教案设计

二次根式的混合运算的教学设计

一、教学目标

1.知识与技能：在有理数的混合运算及整式的混合运算基础上,使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的联系,在比较中得到方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算. 2.过程与方法：

（1）对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较,注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用.

（2）通过引导,在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法. 3.情感态度与价值观：

（1）学会知识间的类比,进一步体会数学学习方法的重要性.

（2）通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习态度. 二、教学重难点

1.重点：能熟练进行二次根式的混合运算.

2.难点：灵活运用因式分解、约分等技巧,运用运算律使计算简便. 三、教具准备

教学中出示的教学例题. 四、教学过程

<一>导入：

让我们一起来回顾一下二次根式的基本运算,你会计算下面几个式子吗?

计算: (1)

4xy1 (2)16x2y2xy y(3)27-15113248 （4）6--48-12

3423

学生计算交流后,提出问题:

8186应怎样计算?乘法分配律依然可以应用吗? 

本节课我们重点探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用和二次根式的混合运算的问题.

<二>新授

1.探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用

(1)怎样计算48004500？ 

引导学生回忆学习过的整式乘法中的乘法分配律,仿照abcabac尝试计算,并全班交流.

48004500480044500420243058021205



(2)怎样计算3223-22? ababa2b2尝试计算,并全班交流. 22

引导学生回忆整式乘法公式,仿照

322

(3)323-223-223-8-5

2和3-22又该如何计算呢? 22

学生讨论,用完全平方公式计算.

3223-2323222234681146

23-2322223-46811-46

222222进一步引导学生总结:整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用.

[知识拓展]

(1)适用于二次根式的乘法公式:①平方差公式:ababa2b2; ②完全平方公式:ab2a22abb2，a-b2a2-2abb2

xyyxx2y2; （2）乘法公式的变式:①位置变化:②符号变化:

2.二次根式的混合运算

怎样计算-xyxyx2y2

32223-2?

同桌讨论,类比a2b2ab的计算方法计算上式. 3222时先算括号内的.

3-2323-322223-2226-646-4236 教师明确:二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样:先乘方,再乘除,最后加减;有括号

3.例题讲解

例：计算: （1）

3-3327-362 （2）6 （3）22322-38

引导学生先观察式子的特点,确定:（1）属于减法和乘法的混合运算，先算乘法，再算减法；(2)属于“多项式×单项式”,直接用乘法分配律计算;(3)属于“平方差公式”,直接利用平方差公式计算。

五、随堂练习

1. 1124-232 2.31-15- 25六、课堂小结

关于二次根式的四则混合运算,实质上就是实数的混合运算.(1)运算顺序与有理式的运算顺序相同; (2)运算律仍然适用;(3)与多项式的乘法和因式分解类似,可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算. 七、布置作业

教材第15页习题16.3第3,4,6题

八、板书设计

第2课时

1.探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用

2.二次根式的混合运算

3.例题讲解

例1 例2 九、教学反思

教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用,反映了数学理论的一贯性,使学生在学习中感到所学并不难.整节课,始终以练习为主,通过例题练习,将新旧知识紧密联系在一起,并不断巩固运算法则和运算律在二次根式的运算中的运用.不足之处：过分注重了探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用的问题,让学生运用法则和公式计算二次根式的混合运算的练习时间较少,一些学生还容易出现运算顺序出现错误和错用公式的现象.再教设计：适当增加变式练习,增加二次根式混合运算的例题,提高分析问题和解决问题的能力,真正达到灵活运用因式分解、约分等技巧,运用运算律使计算简便的目的.