习题训练课时教案

直角三角形和勾股定理

一、知识要点和基础练习

1．勾股定理：在△ABC中，∠C＝90，则有： 。

练习：（1）在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为 。

(2) 已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为__ ___．

2．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若 ，则△ABC是直角三角形。

练习：（1）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．

A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，51．

（2）已知三角形的三边分别为5，12和13，则它的面积是 。

二、知识联系

1．直角三角形的两个锐角 。即在△ABC中，∠C＝90，则∠A +∠B＝ 。

2．直角三角形中，30角所对的 等于 的一半。即在△ABC中，∠C＝90，

∠A＝30，则 。

练习：已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，

那么此直角三角形的周长是 ．

3．直角三角形斜边上的 等于 的一半。

即在△ABC中，∠C＝90，D是AB的中点，则 。

4．在Rt△ABC中，∠C＝90，AB=5，BC=3，则AC= ；

若CD为AB边上的高，则CD= 。

三、解题指导

1．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米

高的路灯．•当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，

下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米．

3.如图，一个圆桶儿，底面半径为3cm,高为8cm, 则桶内能容下的最长的木棒为（ ）

A.10cm B. 20cm C. 40cm D. 45cm 4．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，•其中一只爬下

树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池

塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树高 米。

5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别

为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相

对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食

物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________. 6、甲乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向西行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲乙二人相距多远？

- 1 - B0000000B D C A 8cm

A2023

7、印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：

“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题。

8、已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B’点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?

A O B A 0Dˊ

Aˊ

Bˊ

Cˊ

D B C 9、四边形ABCD中，AD=12，OD=OB=5，AD=26，∠ADC=90；求BC的长和四边形ABCD的面积。

D C 10、一辆卡车装满货物后，高4m，宽3m，这辆卡车能通过横截面如图（上方为半圆）的隧道吗？为什么？

11、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。

（1）

A城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）

若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

- 2 - BA东北EPF