二次根式的混合运算优秀说课稿

二次根式的混合运算教学设计

一、教学目标：

知识与技能：1、在有理数混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生掌握二次根式的混合运算，在比较中求得的方法，并能熟练进行二次根式的混合运算；

2、理解有理化因式的概念，并掌握二次根式的分母有理化，渗透类比转化的数学思想，培养学生严谨学习态度，引导学生自主探究。

过程与方法：1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用；

2、通过引导探究，在多解中进行比较，寻找最佳的解题方法，培养学生的类比思想。

二、难点、重点分析：

本节课的重点是二次根式的加减、乘除、乘方、开方的混合运算及分母有理化，它以二次根式的概念，性质为基础，同时又紧密联系了整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段的一次总结性、提高性的综合学习。特别是二次根式的运算和分母有理化的方法与技巧，进一步拓展学生的解题思路，提高了学生的解题能力。

本节课的难点是将有两个根式的式子进行分母有理化，分母有理化实际上是二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化首先要确立分母的有理化因式，再利用分式的基本性质分子、分母都乘以这个有理化因式，就完成了分母有理化。对初学者来说，这一过程找有理化因式和计算都易于出错。

三、教学设计：

复习二次根式相关概念性质及乘除、加减运算法则，引导学生口答并强调数学运算律在运算中的适用。通过引例，由浅入深、循循诱导提高学生的兴趣又诱发学生的求知欲望。通过例题讲析，帮助学生探求解题的方法规律及注意的点，通过练习转化形成自己的技能。

四、教学过程：

教学环节

教学内容

教师活动

学生设计意活动

图

（√a)＝a(a≥0) 教师带领回顾运算公学生观创设问题情知识回顾

1、22、（√a)＝∣a∣2{a(a>0) 0(a=0) -a(a<0) 式，引出“二次根式对于二次根加减法，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式即同类二次根式进行合并。

察、分计算方法

境，激起学生的探索兴趣和求知欲望

的乘法和除法法则”，析、思考

3、√a×√b=√a×b(a≥0,b≥0)

4、=

(a≥0,b≥0)

二次根式的加减法时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式即同类二次根式进行合并就可以了

自主探究

引例1 已知长方形的长为：5

2

，宽为

求它的面积

变式为：已知长方形的面积为10

+6

，宽为

，求它的长。

教师引导学生，发现结论

学生先自主探究，再小组讨论，总结方法

自主探究

练习1 1、（

+

）×

2、（4

-3

）÷2

教师引导、点拨，让学生进行练习

先独立自主思考，练习，与老师一起分析、总结、交流，掌握运算规律和方法

通过练习，使学生逐渐形成技能，理解新旧知识间的联系

引例2 1、（

+3）（

-5）

2、（

）（

）

3、（

）

4、（

）（

）

2引导学生探究发现，在进行二次根式的混合运算是前面学过的整式的乘法法则和公式仍然使用

由学生观察算式，找出算式特征，两数和与两数差的积，两数和或两数差的平方

联想到整式乘法及相关公式，与多项式乘法类似同样适用乘法公式

练习2 1、（2-

）（

）

2、（

+

）（

-

）

3、（

-3

）（

+2

）

4、（

）

2组织学生练习，教师巡回辅导，对重点问题进行强并引导观察2,3小题特征导出互为有理化因式概念及找有理化因式的方法

学生独立完成集体交流评价。写出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验

化、点拨方法、总结规律，练习后，例3 1、化简：教师引导学生，发现结论

练习3 组织学生练习，教师巡回辅导，对重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，对于共性问题做好补充

加强训练熟练方法形成能力

1、化简：

总结提高

链接中考

1、已知：x=

,y=

求x+xy+y的值

2、计算

22点评方法：分母有理化时应灵活应对

学生归纳、总结、发言、体加强教学反思，帮助学生养成整理知识的习惯

+-

2002

2003

会、反思

3、计算

(

+2)(

-2)小结：本节课的收获

1、二次根式的混合运算应注意什么？

2、分母有理化在二次根式的混合运算中有什么作用？

3、如何正确找出一个二次根式的有理化因式？

作业：

习题：16.3 必做题：4题

选做题：6题，8题

教师布置作业

学生按要求课外完成

加深认识、深化提高、形成体系

五、教学反思：

本节课主要是应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算。首先有意识让学生回顾了二次根式的有关性质和相关运算。回顾了整式的运算律、乘法分式。由于整式中字母意非常广泛，它可以代表任何数也可以代表二次根式，这样学生就自然而然地将未知向已知转化，加深对二次根式的混合运算的理解。通过典例剖析及学生必要动手联系，用类比学习方法把整式的运算规律迁移到了二次根式的混合运算中来，简化计算，大大提高解题的灵活性。