构建知识体系教案公开课一等奖

章末复习

勾股定理

01

分点突破

知识点1

逆命题与逆定理

原命题与逆命题的题设和结论相反．原命题成立，逆命题未必成立．

1．下列各命题的逆命题成立的是(C) A．全等三角形的对应角相等

B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C．两直线平行，同位角相等

D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

2．“同旁内角互补”的逆命题是互补的两个角是同旁内角．它是假命题．

知识点2

勾股定理及其逆定理

(1)在直角三角形中，已知两边，利用勾股定理可求第三边．一般情况下，用a，b表示直角边，c表示斜边，则a2＋b2＝c2.其变式：①c＝a2＋b2；②a＝c2－b2；③b＝c2－a2．

(2)勾股定理的逆定理可用来判定一个三角形是否是直角三角形．

3．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，那么他摆完这个直角三角形共用火柴棒(C) A．10根

C．24根

B．14根

D．30根

4．三角形的三边长为a，b，c，且满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是(C) A．等边三角形

B．钝角三角形

D．锐角三角形

C．直角三角形

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝2．

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第5题图

第6题图

6．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为7.

知识点3

勾股定理的应用

7．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30 nmile的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(D)

A．60 n mile B．45 n mile C．203 n mile D．303 n mile 8．(教材P28习题T5变式)如图，要从电线杆离地面5 m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2 m，求钢索的长度．

解：由题意可得AB＝2 m，BC＝5 m，

2

则AC＝BC2＋AB2＝29(m)．

答：钢索的长度为29 m.

02

易错题集训

9．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是100或28．

10．(2018·襄阳)已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝3，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为23或27．

03

常考题型演练

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为(D) A.3－1

C.5－1

B.3＋1 D.5＋1

第11题图

第13题图

12．如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(A) A．8 cm

B．6 cm D．1 cm C．5.5 cm

13．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的线段是(B) A．CD，EF，GH

B．AB，EF，GH

C．AB，CD，GH

D．AB，CD，EF

14．有一长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细忽略不计)，要求木条

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不能露出木箱，则能放入的细木条的最大长度是52cm. 15．如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在点D′处，BC交AD′于点E，AB＝6 cm，BC＝8 cm，75则阴影部分的面积为__cm2．

4第15题图

第16题图

16．(2018·兴义期末改编)如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…，依此法继续作下去，得OP2 018＝2 019．

17．小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD＝2，求AC的长．

解：∵BD＝CD＝2，

∴BC＝22＋22＝22. 设AB＝x，则AC＝2x. ∴x2＋(22)2＝(2x)2. ∴x2＋8＝4x2. 8∴x2＝. 326∴x＝. 34∴AC＝2AB＝6.

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18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，CD＝PC＝2，CD⊥CP，

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求∠BPC的度数．

解：连接BD. ∵CD⊥CP，CP＝CD＝2，

∴△CPD为等腰直角三角形．

∴∠CPD＝45 °. ∵∠ACP＋∠BCP＝∠BCP＋∠BCD＝90 °，

∴∠ACP＝∠BCD. ∵CA＝CB，

∴△CAP≌△CBD(SAS)．

∴BD＝PA＝3. 在Rt△CPD中，DP2＝CP2＋CD2＝22＋22＝8. 又∵PB2＝1，BD2＝9，

∴BD2＝DP2＋PB2. ∴△DPB是直角三角形，且∠DPB＝90 °. ∴∠CPB＝∠CPD＋∠DPB＝45 °＋90 °＝135 °.

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