二次根式的混合运算多媒体教学设计及其点评

§16.3.2二次根式的混合运算

教学设计

【学习目标】

1.

掌握二次根式的混合运算的运算法则。

2.

会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算。

【学习重点】熟练进行二次根式的混合运算。

【学习难点】混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

【教学方法与手段】小组合作探究、PPT

【学习过程】

一、复习引入

问题1

单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 问题2

多项式与单项式的除法法则是什么?

(ma+mb+mc)÷m=a+b+c 前面两个问题的思路是：

单×多

分配律

单×单

教师点拨：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.

二、导入新课

例1 计算：

（1）836

（2）423622

（3）2325

分转

化

解：略

教师点拨：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 【变式题】计算：

(1)（323）27+63；解：略

6(2（)2016）3+3-122

0.教师点拨：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数。

问题1

整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2

问题2

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 学生回答：前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟；整式的乘法公式就是多项式×多项式。

例2

计算：

（）1(53)(53);(3)3248解：略

(2)(32)2.

a3a2bab1843;(4)aabab.

教师点拨：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活

运用乘法公式，因式分解等来简化运算。

【变式题】计算：

20182018（）（1223）（223）;

3（2）（2-3）（23）2.220172019

三、当堂检测：

（学生独立自主完成5分钟，教师巡视发现错误率高的题进行讲解。其余题目对答案，有疑问小组内解决。）

1、计算：

(

1

) 22-1

； (

2

) 2-3

257

23

.

(

3)

33

3-3

；

(

4

) 31022-5

;10(5)（31）（3+1）+（π-2）+8.3

2、下列计算中正确的是（

）

1A.3(3)327)

33

B.(12-11C.3222D.3(22

四、课堂小结：

3)6

231.对于二次根式的混合混合运算。应根据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最后进行加、减运算。如果有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。

2、在代数式求值问题中，如果已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。

3、在进行二次根式的混合运算时，要根据题目特点，灵活选择解题方法，目的在于使计算更简捷。

五、作业布置：

教材课后习题、练习册

六、板书设计：

m(a+b+c)=ma+mb+mc整式的运算(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(ma+mb+mc)÷m=a+b+c (a+b)(a-b)=a2-b2二根混运次式合算乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab