原（逆）命题、原（逆）定理国家优质课一等奖

璧山中学校教学案

年级

初2020级

学科

数学

课题：17.4《

勾股定理的逆定理》（第1课时）

教学目标

1、经历:判定直角三角形条件

2、知识：研究直角三角形的判别条件；熟记一些勾股数；研究勾股定理的逆定理的探究方法；理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．

3、能力：能用勾股定理的逆定理判定直角三角形

4、数学方法（或思想）：数形结合思想

教学重点

勾股定理逆定理的认识与运用．

教学难点

勾股定理逆定理的认识与运用．

教学方法

数形结合思想

教学过程

复备记录

活动1：课堂检测（教师提问）

问题1：直角三角形的边和角有哪些重要的性质？

问题2：你以前学过哪些判定直角三角形的方法？

活动2:概念教学（教师点拨）

问题3：学了勾股定理后，你觉得还可以怎样判定直角三角形？

问题4：如何证明？

定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是

直角三角形

．

勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

a2+b2=c2

．即直角三角形两直角边的平方和等于

斜边的平方

．

问题5：这两个命题的有什么关系？

如果两个命题的题设与结论正好相反，那么这两个命题叫做

互逆命题

．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个命题叫做它的

逆命题

．

活动3：概念辨析（课堂练习）

1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（

）

A．4，5，6 B．1.5，2，2.5

C． 2，3，4 D．1，2，3

活动4：:例题精讲（小组讨论）

探究一:直角三角形的判定

例1．

已知△ABC的三边为a，b，c中，分别就下列a、b、c的值判断△ABC是否为直角三角形? （1）a=8，b=15，c=17；

（2）a=13，b=14，c=15；

（3）a=m2－n2，b=2mn，c=m2+n2（其中m，n是正整数，且m>n）．

探究二：勾股定理逆定理进行几何证明

1例2．如图所示，正方形ABCD中，E为AB中点，F点在BC上，且BF=4BC．求证：DE⊥EF

探究三：原命题与逆命题的定义及运用

例3．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假：

AD（1）如果a=b，那么a2=b2；

E（2）相等的两个角一定是对顶角；

（3）如果│a│=│b│，那么a=b；

CBF（4）等腰三角形的两个底角相等．

四、课堂检测：

1．三角形三边以下列各组数为边长：①5，12，13；②7，24，25；③8，15，16；④32，42，52；⑤2，3，5．其中能构成直角三角形的有（

）

A．2组

B．3组

C．4组

D．5组

2．下列说法中，正确的是（

）

A．每个命题不一定都有逆命题

B．每个定理都有逆定理

C．真命题的逆命题仍是真命题

D．假命题的逆命题未必是假命题

3．已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2

－6a+9+b－4+|c－5|=0，则△ABC的形状是

三角形．

活动6：课堂小结（小组合作）

1．记清勾股定理的逆定理的内容，是通过三角形边之间的关系确定三角形的形状的重要方法；

2．理解互逆命题的概念，能说出一个命题的逆命题；

3．当给出三角形三边长度时，要注意先用勾股定理逆定理进行验证一下是什么三角形，从而确定相应计算办法．

课后反思