方差的应用课堂实录及点评

第1课时

方差(一)

●学习目标

1．了解方差的意义和计算公式．

2．会用方差计算公式解决实际问题．

●学习重点

方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．

●学习难点

理解方差公式．

教学设计一师一优课

一课一名师

(设计者：

) 教学过程设计

一、创设情景

明确目标

乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测．结果如下(单位：mm)：

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？

(1)请你算一算它们的平均数和最大值与最小值的差．

(2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？

二、自主学习

指向目标

自学业教材第124至126页，学习至此，请完成学生用书．

(1)方差：设有n个数据x1、x2、…xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是__(x1－1x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2

我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用__s2＝[(x1n222－x)＋(x2－x)＋…＋(xn－x)]

来表示．

方差越小说明这组数据越__集中__．波动性越__小__．

(2)已知一组数据为2、0、－1、3、－4，则这组数据的方差为__6__．

(3)甲、乙两组数据如下：

甲组：10

9

11

8

12

13

10

7；

乙组：7

8

9

10

11

12

11

12. 分别计算出这两组数据的方差，并说明哪一组数据波动较小．

解：甲的方差是：3.5；乙的方差是：3.

乙组数据的波动较小．

三、合作探究

达成目标

探究点一

方差的有关概念

活动1：从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm) 甲：9、10、10、13、7、13、10、8、11、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、10、10；

问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？甲组

(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？乙组

展示点评：方差：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是__(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2

我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用

1__s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]

来表示．

n小组讨论：对方差公式的理解．

反思小结：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生理解程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量．

针对训练

1．已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为__1.5__．

2．小巍和小强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

测试次数

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

13 14 13 12 13 小巍

10 13 16 14 12 小强

答：小巍的成绩比较稳定．因为小巍的方差小些．

探究点二

方差在实际生活中的应用

活动2：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)如下：

甲：163

164

164

165

165

166

166

167 乙：163

165

165

166

166

167

168

168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

分析：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？

展示点评：甲、乙两团演员的平均身高分别是

163＋164×2＋165×2＋166×2＋167x甲＝＝165，

8163＋165×2＋166×2＋167＋168×2x乙＝＝166，

8（163－165）2＋（164－165）2＋…＋（167－165）22s甲＝＝1.5，

8（163－166）2＋（165－166）2＋…＋（168－166）22s乙＝＝2.5，

82由s甲＜s2乙可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．

小组讨论：1.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？

2．方差怎样去体现波动大小？

反思小结：求一组数据的方差，要先求这组数据的平均数，方差就是通过每个数据与这组数据平均数相比的平方和除以的个数(即与平均数之差)，来衡量这组数组总的波动情况．

针对训练

3．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 2经过计算，两人射击环数的平均数是__7__，但s2甲＝__3__，s乙＝__1.2__，则s甲__小于__s乙，所以确定__乙__去参加比赛．

四、总结梳理

内化目标

11．方差公式：__s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]

．

n2．方差越小说明这组数据越__集中__．波动性越__小__．

五、达标检测

反思目标

1．已知一组数据为2、0、－1、3、－4，则这组数据的方差为__6__．

2．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 2经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲__>__s2乙，所以确定__乙__去参加比赛．

3．甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

2解：x甲＝1.5、s2甲＝0.975、x乙＝1.5、s乙＝0.425，乙机床性能好．

4．小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：(单位：秒) 小爽

小兵

10.8 10.9 10.9 10.9 11.0 10.8 10.7 10.8 11.1 11.0 11.1 10.9 10.8 10.8 11.0 11.1 10.7 10.9 10.9 10.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？

2答案：x小爽＝10.9、s2小爽＝0.02；x小兵＝10.9、s小兵＝0.008.

选择小兵参加比赛．

作业练习

深化目标

上交作业：教材第128页练习第2、3题；

课后作业：见学生用书部分．

●教学反思

本节课重点通过折线图理解方差的内涵，体会用方差描述数据波动大小的思想，而后重点引导学生掌握方差的计算方法和计算公式、会正确地计算方差．