测试优质课一等奖

中考复习训练

勾股定理及其逆定理

一、选择题

1.在下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）

A. 7，24，25 B. 7，12，15 C. 5，12，13 D. 3，4，5 2.直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（ ）.

A. 6 B. 8.5 C. D.

3.已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（ ）

A. 7 B. 5 C. D. 5或

4.已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2

，

其中结论正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（ ）

A. B. C. D.

6.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（ ）

A. 13 B. 8 C. 25 D. 64 7.已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（ ）

A. 3cm B. 3cm C. 9cm D. 6cm 8.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（ ）

A. 13 B. 26 C. 47 D. 94 9.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10.已知等边△ABC，点A在坐标原点，B点的坐标为（6，0），则点C的坐标为（

）

A. （3，3） B. （3，2 ） C. （2 ，3） D. （3，3 ）

11.现有一只蜗牛和一只乌龟从同一点分别沿正东和正南方向爬行，蜗牛的速度为14厘米/分钟，乌龟的速度为48厘米/分钟，5分钟后，蜗牛和乌龟的直线距离为（

）

A. 300厘米 B. 250厘米 C. 200厘米 D. 150厘米

12. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积为（ ）

A. 12S B. 10S C. 9S D. 8S

二、填空题

13.直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线等于________．

14.如图，已知直线AB∥CD，AB与CD之间的距离为

AC=________．

，∠BAC=60°，则

三、解答题

22.已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2

，

求证：AB=BC．

15.⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为________．

16.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为________

17.如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B

，

则点P出发________s时，△BCP为等腰三角形. 18.如图，

，已知

中，

,

23.如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE是AB边上的高，且DE=7，△ABE的面积为35，求∠C的度数．

的顶点A,B分别在边OM,ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，

19. 如图，正方形ABCD的面积为3cm2

，

E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于________ cm．

20.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4cm，OC=2cm，则⊙O的半径长是________．

21.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票图1所示．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图2的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，则RQ= ________

，

△PQR的周长等于

________ ．

的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为________.

24.如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE=CD，连接CE，

（1）求证：△CDE为等边三角形；

（2）请连接BE，若AB=4，求BE的长．

25.如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF＝2AE；

（2）若CD＝

，求AD的长．

参考答案

一、选择题

B

D

D

D

C

B

B

C

D

D

B

C

二、填空题

13.

6.5

14.

2

15.

2或8

16.

10

17.

2；2.5；1.4

18.

7

19.

或

20.

2 cm

21.

7+2；27+13

三、解答题

22.

证明：∵∠ABC=90°，

∴AB2+BC2=AC2

，

∵CD⊥AD，

∴∠ADC=90°，

∴AD2+CD2=AC2

，

∵AD2+CD2=2AB2

，

∴AC2=2AB2

，

∴AB2+BC2=2AB2

，

∴AB2=BC2

，

∴AB=BC．

23.

解：∵DE=7，S△ABE=DE•AB=35，

∴AB=10 ∵AC=8，BC=6，62+82=102

，

∴AC2+BC2=AB2由勾股定理逆定理得∠C=90°．

24.

（1）解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠ACB=60°，

又∵DE=DC，

∴△CDE为等边三角形；

（2）解：过点E作EH⊥BC于H，

∵BD⊥AC，

∴CD= AC= AB=2，

又∵△CDE为等边三角形，

∴CE=CD=2，

∵∠ECH=60°，

∴EH=EC•sin60°=2× = ，CH=EC•cos60°=1，

∴

．

25.

（1）证明：∵ AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴

∠ABD=∠BAD=45°．∴ AD=BD．∵ AD⊥BC，BE⊥AC， ∴

∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD＝90o

∴

∠CAD=∠CBE．

又∵

∠CDA=∠FDB=90°， ∴

△ADC≌△BDF． ∴ AC=BF． ∵ AB=BC，BE⊥AC， ∴ AE=EC，即AC＝2AE．∴ BF＝2AE （2）解：∵

△ADC≌△BDF，∴ DF=CD= ∴

在Rt△CDF中，CF＝

∵ BE⊥AC，AE=EC，∴ AF=FC=2． ∴ AD=AF+DF=2+

． ＝2．