二次根式的混合运算精品学案

课题：16.3.2 二次根式的混合运算

教学任务分析

教学目标

基础知识

掌握二次根式混合运算法则、运算律、多项式乘法法则和乘法公式. 基本技能

能准确、熟练地进行二次根式的混合运算. 思想方法

类比和转化的数学思想. 活动经验

积累准确、熟练地进行二次根式混合运算的解题经验. 教学重点

熟练运用混合运算法则、运算律、多项式乘法法则和乘法公式进行运算. 教学难点

掌握运算法则、运算律和公式的基础上，养成良好的运算习惯

学情分析

学生对二次根式的化简较为熟练，但对乘法公式有所遗忘. 教学内容

一、目标展示

会用二次根式的加、减、乘、除法则进行二次根式的混合运算. 师生活动：学生表达

设计意图：出示本节课的学习目标，可以让学生明确本节课学习的主要内容以及达成的标准。

二、温故知新

1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 2.多项式与单项式的除法法则是什么? （ma+mb+mc）÷m=a+b+c 3.整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2; （a-b)2=a2-2ab+b2. 师生活动：教师出示问题，学生思考，教师提示让学生自主回答. 设计意图：通过复习，运算率在二次根式的混合运算中仍然可以应用. 三、讲授新课

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 四、典例精析

例1 计算：(1)（83）6 (2)（4236）22

分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”.然后按照二次根式相应的运算法则进行. (3)

（23）（25）分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(3)类似于整式与整式乘法的“多项式乘以多项式”，然后按照二次根式相应的运算法则进行. 归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个

根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简. 设计意图：通过例题展示，明确二次根式混合运算的具体步骤，明确书写格式，掌握计算方法，注意计算中的细节. 五、变式训练

323）2763

1、（02、（20163）31262

设计意图：计算时要让学生明确“先观察”，看括号内的二次根式是否可以合并；“后计算”，即让学生弄清楚运算级别，如不能合并要明确括号内有几项，结果就为几项。

六、当堂练习

1.下列计算正确的是（ ）

A、325 B、1232

12C、（5）5 D、（31）2

2、已知x5151，y，则x2xyy2的值为（ ）

22A、2 B、4 C、5 D、7 3、计算：(23)224 。

4、设a152，b52，则a b。（填“）”“<”或“=”）

5、计算：

120（31）（31）（）（2）8

36、已知x31，求x22x3的值。

设计意图：通过自主练习，可以检验学生是否能很好的利用所学的新知独立解决问题，并能从学生所出现的错误总结经验，避免以后再次出现类似的错误. 七、课堂小结

二次根式混合运算

（一）乘法公式

（1）(a+b)(a-b)=a2-b2

（2）(a+b)2=a2+2ab+b2

（3）(a-b)2=a2-2ab+b2

（4）(x+a)(x+b)=x2-(a+b)x+ab

（二）化简求值

（1）化简已知条件和所求代数式；

（2）分母有理化。

设计意图：总结、归纳，更深刻的理解本节课的内容。