原（逆）命题、原（逆）定理优质教案设计

17．1 勾股定理（一）

一、教学目的

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。

三、例题的意图分析

例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。

四、课堂引入

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

D222222222你是否发现3+4与5的关系，5+12和13的关系，即3+4=5，2222225+12=13，那么就有勾+股=弦。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

五、例习题分析

例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边222为a、b、c。 求证：a＋b=c。

b分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

Ca122⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 4×ab＋（b－a）=c，2AcB化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷

勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

222求证：a＋b=c。

baba分析：左右两边的正方形边长相等，ca则两个正方形的面积相等。

aa12左边S=4×ab＋c

2右边S=（a+b）

左边和右边面积相等，即

2ccbbccaabbcbab

4×122ab＋c=（a+b）

2化简可证。

A六、课堂练习

1．勾股定理的具体内容是： 。

2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系： ；

C⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；

DB⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；

⑷三边之间的关系： 。

3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°；

若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角；

若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。

4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。

AaDcbEcaBbC