习题训练名师教学设计

八年级二次根式典型题训练

典型例题一

例01．在下列各式中，m的取值范围不是全体实数的是（

）

A．(m2mmm)1

B．()21

C．(1)2

D．(1)2

2222分析

不论m为任何实数，A、C、D中被开方数的值都不是负数. 说明

考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义，记住在a0时，式子a才有意义，这样的题目都不在话下.

例02．x是二次根式，则x、y应满足的条件是（

）

yx0

yx0

yA．x0且y0

B．C．x0且y0

D．分析

要使xx有意义，则被开方数是非负数.应满足条件是x0且y0或x0，y0. yy说明

式子a叫做二次根式，a可以是数，也可以是式子，但a必须是非负数.

例03．判断下列根式是否二次根式：

（1）3；

（2）3

（3）(3)3

（4）38

（5）a

（6）2

3（7）a21

（8）a22a1

说明

判定一个式子是否二次根式，主要观察两方面：第一，被开方数是否非负；第二，是否为二次根式. 例04．求使2x313x有意义的x的取值范围. 说明

本题主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一个数学表达式的含义. 根据二次根式的意义求解.

例05．在实数范围内分解因式：

（1）x3_________（2）m5m6________（3）x222x3________

1

242

例06．若x，y为实数，且2x112xy4，则xy_______. 例07．求a492a13aa2的值.

例08．当x取什么值时，9x11取值最小，并求出这个最小值.

例09．已知m是13的整数部分，n是13的小数部分，计算(mn)的值. 说明

一部分学生总是想求13的算术平方根，在不允许查表的情况下，尽管可知

13的整数部分是3，但不易知道13的小数部分，从而陷入误区.而忽视了由mn13可求出13的小数部分n.

练习：

1．填空题

（1）当x______时，x1是二次根式. （2）(1.6)2_______. （3）把7写成一个数的平方得_______. （4）在实数范围内因式分解x2_____. （5）(32)2________. （6）若3x不是二次根式，则x取值范围是_______. （7）9ab( ). （8）当x______时，2x无意义. 2．填空题

（1）把22m写成非整数平方的形式为______. 16（2）5有意义时，x的取值范围是________. x2（3）在实数范围内因式分解4a3________. （4）计算：(m12)_______. m2

（5）式子2xx22x有意义，x为________. 3．填空题

（1）计算：(3a1)2_________. （2）当x______时，x有意义. x122（3）在实数范围内因式分解：2a5b_________. （4）若x312x有意义，则x的取值范围是_______. （5）在实数范围内因式分解：y222y2_______. 作业：选择题

一．选择题

（1）下列各式中一定是二次根式的是

3（A）7

（B）2m

（C）x1

（D）（2）式子x4在实数范围内有意义，则x的取值范围是

32b

a（A）x0

（B）x0

（C）x4

（D）x4

（3）当a3时，在实数范围内没有意义的式子是

（A）a3

（B）3a

（C）a23

（D）3a2

（4）若52x是二次根式，则x应满足的条件是

（A）x5555

（B）x

（C）x

（D）x

2222（5）若a2(a)2，则a的取值范围是

（A）a0

（B）a0

（C）a0

（D）a为任意实数

（6）x为任意实数，下列式子中恒有意义的是（

）

（A）x21

（B）x2

（C）12(x1)

（D）

2x（7）当0x1时下列式子在实数范围内有意义的是（

）

（A）3x1

（B）13x

3

（C）x(1x)

（D）（8）把41x

x1写成一个正数的平方形式是（

）

4（A）(2)

（B）(2)

（C）(12212217172)

（D）()2

24（9）计算(nm2)的结果是（

）

mnnn2n3（A）1

（B）2

（C）

（D）3

mmm（10）若a2a，则a的取值范围是（

）

（A）a0

（B）a0

（C）a0

（D）a0

2（11）若(2a1)12a，则a的取值范围（

）

11

（B）a

221（C）a

（D）a为任意实数

2（A）a（12）下列计算正确的是（

）

（A）(5)15

（B）()3521721

7（C）(23)212

（D）(52323)

55（13）若a0,b0，则ab的值是（

）

（A）ab

（B）ab

（C）ba

（D）ab

（14）(103)2等于（

）

（A）30

（B）－300

（C）300

（D）－30 （15）若a13在实数范围内有意义，

则a满足的条件是（

）

（A）a2

（B）a2

（C）a4

（D）a2或a4

（16）若aa，则a的取值范围是（

）

a3a3a0

（B）a3

（C）a3

（D）a3

a34 （A）

二.解答题

1．计算题

（1）(23)2

（2）(321)

（3）(3)2

79（4）(42352)

（5）()

（6）(3.2)2

5312（7）(71)

（8）(372422)

532．求下列各式有意义，x取值范围

（1）23x

（2）12x5

（3）

3x2（4）x24

（5）3．在实数范围内因式分解

11

（6）

23x6(1x)（1）9x5

（2）11x16

4．求下列各式的值

（1）221ab22，其中a9,b12

（2）b24ac，其中a1,b32,c9

25．求a为何值时，下列各式有意义

（1）a212a

（2）a2

a3（3）0.5a6．求值

1a2

（4）2

a2a32（1）6xy，其中x2.7,y1.8

（2）

11mn，其中m,n

23mn5