二次根式的混合运算ppt课件课堂实录

第2课时 二次根式的混合运算

一、

教学目标

知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、教学重难点

1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）

2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）

三、教学过程

1、复习引入

问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? (ma+mb+mc)÷m=a+b+c

前面两个问题的思路是：

转化 单×多 → 单×单

分配律

思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

讲授新课

二次根式的混合运算及应用

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 例1 计算：

例1 计算：

（1）（8+3）6；（2）（4236）22；

（1）解： （2）解：

（1）（8+3）6（2）（4236）22

86+3642223622 343+32.23.

2

（3）(23)(25).

）(23)(25)（3

2（2）52+3215

1322.

归纳

二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 【变式题】计算：

(1)（323）27+63；

60(2（)20163）+312-.

2

解：(1)原式

633336

33.

解：(1)原式

1+2333

32.

归纳

有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 典例精析

例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，

其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？

42m6m62m

解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：

1422626500252322650065005000

3m3.3

答：这段路基的土石方为5

0003m.

利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2.

问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 例3 计算：

例3 计算：

（1）(53)(53);(2)(32).2

解(3)3248（1）(353)(53)

22（5）（3）

53

2.

222

（334）3+2432+2(2)(32)

(3)3248184

解：

(3)3248184332

221843;324343324330.

归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 【变式题】计算：

20182018

解：(1)原式

2018=[（2223）（22+3）]

018

【变式题】 已知 x32,y32，求

x3y+xy3.

x32,y32

xy323223,

xy3232321,

2

1232110.



归纳：用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值.

拓展探究

在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:

（1）（223）（223）;=（1）=1.557735777

练一练

课堂小结(a+b)(a-b)=a2-b2乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2二次根式混合运算化简求值(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab化简已知条件和所求代数式分母有理化