数轴表示根号13优质课一等奖

课题：17.1勾股定理（3）

主备教师

李志昌

上课时间

授课教师

2019.03.26 李志昌

班级

课型

173 新授

学生人数

课时

37 2 知识技能：1、会在数轴上表示n（n为正整数）. 教学目标

2、利用勾股定理解决数学问题，进一步渗透方程思想和数形结合思想.

过程与方法：运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.

情感与态度：1、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.

重点：勾股定理的应用. 难点：利用勾股定理建立方程.

教学重难点

教学方法

学法指导

讲授法、小组合作交流

先预习后听课、课后及时回忆、复习课后检测

教具

三角板、多媒体课件

教

学

过

程

一、复习提问

1、勾股定理？

2、解决有关直角三角形问题常用方程思想.

二、新课

例1、（书P26）我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？

分析：(1)若能画出长为13的线段，就能在数轴上画出表示13的点.

(2)由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为2．因此在数轴上能表示2的点．那么长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？

B解：∵在Rt△ABC中，∠OAB=90°，OA=3，AB=2 ∴OB=AB2AO2=13

AC∴在数轴上取点A，使OA=3，过点A作AB⊥OA于A，O

12313使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与

数轴的交点C即为表示13的点. 思考：怎样在数轴上画出表示n（n为正整数）的点？

利用勾股定理，可以做出长为n（n为正整数）的线段，进而可以在数轴上画出表示n

（n为正整数）的点.（P27）

结论：利用勾股定理，可以做出长为n（n为正整数）的线段，进而在数轴上111可画出表示n

011

（n是正整数）的点. 111161711511111098711114131223256431181911231415161

练习：书P27练习1，（再练8，45等）

例2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°, ∠B=∠D=90°. 求四边形ABCD的面积.

解：延长BC与AD交于点E

∵∠A=60°，∠B=90°

∴∠E=30°

∵在Rt△ABE中，∠E=30°

∴AE=2AB=4 ∵在Rt△ABE中，∠B=90°

∴BE∴SABEA60222D1AEAB12

1ABBE12

2BCE∵在Rt△DCE中，∠E=30°

∴CE=2CD=2 ∵在Rt△DCE中，∠CDE=90°∴DE∴S四边形ABCDCE2CD23∴SCDE13CDDE

22123

2小结：通过添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题. 例3、已知：如图，在△ABC中，ADBC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的长. 解：设BD=x，则CD=8-x

∵ADBC

∴∠1=∠2=90°

AD2AB2BD2

222∵在Rt△ADC中，∠2=90°

∴ADACCD

2222∴ABBDACCD（双勾股）

2222∴6x4(8x)

21

x

41121∴BD=，CD=8-x=

44∵在Rt△ABD中，∠1=90°

∴三、课堂小结

1、在数轴上画出表示A6412D8-xCBx小结：当两个直角三角形有公共边时，可以利用公共边作桥梁，建立方程，这种方法称为双勾股. n（n为正整数）的点的方法. 2、利用辅助线构造Rt△. 3、利用直角三角形的公共边构造方程，简称“双勾股”. 五、作业P28.5.6.10.11

注重数学与生活的联系，从学生认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到教材与课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣。学生们善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力强，已经成为数学新课标下学生表现的一个标志。

教学反思