原（逆）命题、原（逆）定理教学设计方案

2018年江门市第一中学景贤学校“问题诊断式”课堂教学导学纲要

课题：勾股定理逆定理与勾股定理的辩证学习

——素养导向数学学习尝试

八（12）班 冯海燕

【学习目标】

1．会辩证理解勾股定理逆定理与勾股定理，掌握勾股定理逆定理的应用；

2．体会“数形结合”思想、“数”与“形”之间的转化、“构造法”等；

3．培养分析、综合、评价和批判性思维等高阶思维能力。

【重点】勾股定理逆定理；勾股定理逆定理与勾股定理的区别与联系。

【难点】勾股定理逆定理的证明。

【考点】勾股定理逆定理的应用。

【学习过程导学】

一、

自学把脉

1．课前复习课本P22—27页，完成“学习行动表1”左侧（勾股定理）；

2．课前自学课本P31—33页，对比“学习行动表1”左侧（勾股定理），尝试完成

“学习行动表1右侧（勾股定理逆定理）；

3．对比“学习行动表1”左右两侧，尝试辨析出“勾股定理逆定理”与“勾股定理”

的异同，并提出自己的自学疑问。

二、互学观情

1．课前整理疑问，派发任务单：

2．小组互学，记录任务单：

问题1：“勾股定理的逆定理”是怎样的？它的题设和结论分别是什么？

它有什么

作用？

问题（2）：“勾股定理的逆定理”的应用条件是什么？它的解答格式是怎样的？需要特别注意什么问题？并尝试完成“简单应用”中的（5）。

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三、交流诊断

1．全班群学，突破瓶颈： 问题（3）：如何证明勾股定理的逆定理是成立的？ 已知：在△ABC中，

a²+b²=c²

求证：△ABC是直角三角形，∠C=90°。

问题（4）：

“勾股定理的逆定理”与“勾股定理”有什么关系？它们的异同点是什么？

学习行动表2：

勾股定理逆定理与勾股定理的关系

相同点

不同点

勾股定理

勾股定理的逆定理

2．教师点评，思维深化：

四、阐理治疗

1．简单应用：

完成《导学案》基本技能 P27 2 判定以如下的a,b,c为边长的三角形是否是直角三角形，是的打“√”，不是

的打“×”。

（1）a=3，b=4，c=5. ( ) （2）a=1，b=1，c=

. ( ) （3）a=2，b=3，c=4. ( ) （4）a=

，b=3，c=

. ( ) （5）a=1，b=2，c=

. ( ) 警惕思维误区： 归纳方法： 2

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2．辩证应用：

完成《导学案》基本技能 P27 3 已知：如图，AB=4,BD=12,CD=13,AC=3,AB⊥AC于A，

（1）求证：BC⊥BD. （2）求四边形ABDC的面积.

方法技巧： 3．辩析思考（小测）：

完成《导学案》典型问题 P28 6 一个零件的形状如图所示，按规定，这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。现工人师傅已经量得这个零件各边的尺寸，这个零件符合要求吗？

辨析思考：“《导学案》典型问题P28第6题”与“《导学案》基本技能P27第3题”有什么异同？如何解决？

辨析认识：

3

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五、反思康复

1．谈谈你的收获？

2．作业：《导学案》

3．思维拓展：

（1）母题：课本第34页第7题

我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k(k是正整数)也是一组勾股数吗？一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck(k是正整数)是一组勾股数吗？

（2）变式题：(2014·湖北武汉单元检测题) 观察下面的表格所给出的三个数a，b，c，

a＜b＜c．

(1)试找出它们的共同点，并说明你的结论；

(2)当a＝21时，求b，c的值．

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