二次根式的混合运算PPT及课堂实录内容

第十六章

二次根式

16.3 二根次式的加减

第2课时

二次根式的混合运算

学习目标

1.

掌握二次根式混合运算顺序. 2.

能正确地进行二次根式的混合运算.（重点）

3.会求含有二次根式的代数式的值.（难点）

一、问题发现

感受新知

1.同类根式的概念？

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 2.怎样合并同类根式？

（1）化为最简二次根式（2）系数相加减

（3）二次根式不变

3.二次根式的加减运算的步骤？

一化（最简二次根式）；

二找（同类二次根式）；

三合（同类二次根式）. 二、探究二次根式的混合运算方法

例1

计算：

（8+3）6

；（2）（42-36）22

．（1）

思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？

分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”.然后按照二次根式相应的运算法则进行. 归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简. 1（8+3）6 解：

（）86+36

43+32；

（2）（4236）22422236222323；

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简. 三、合作探究

获取新知

例2 计算：

（）1(53)(53);(2)(32)2.

（）1 解：

(53)(53)(2)(32)2（3）232+222

归纳：第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法.

实战演练

运用新知

变式训练：

32016201620152017（1）（223）（22+3）（2）（2-3）（2+3）2.

22016解：原式

=[（223）（22+3）]32

解：原式

（2016[2-3）（2+3）]2015（2+3）2（）2

12015（7+43）3

7+433

7+33.

求代数式的值

（5）（3）22

532；343+4743.=（1）=1.x31,y31,

例3

已知

x



3



1

,

y



3



1,

试求x2+2xy+y2的值

解：

x2

+2xy+y2=（x+y)2 把

x



3

3



1

,

代入上式



1

,

y



2

）原式= （

3+1

）（

+

3



1



2（23）12.

归纳：求代数式的值，通常要先化简。一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式. 四、实战演练

运用新知

变式训练：

已知

10的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.

解：

3104a3,

b103.

五、

ab3(103)919632863.2222巩固新知深化理解1.下列计算正确的是（B）（A. 3+25B. 1232C. 2.已知x51,y251215）52（31）2D. 22，则xxyy的值为（B）A. 2 B. 4 C. 5 D.7253.计算：（2+3）24.120（31）（3+1）（）+（-2）+8；4. 计算：3解：原式29+1+226+22.5. 已知x31，求x22x3的值.2（3+1）（23+1）3解：原式4+2323231.

回顾与反思

通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？

六、

课时梳理(a+b)(a-b)=a2-b2乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2二次根式混合运算(x+a)(x+b)=x2-(a+b)x+ab化简已知条件和所求代数式化简求值分母有理化