探索活动：成长的脚印课件配套优秀教案案例

2 探索活动:成长的脚印

教材以“淘气出生时和两岁时,脚印的面积大约各是多少”为例,探索如何估计不规则图形的面积,设计了三个问题。第一个问题是在方格纸上,探索估计脚印面积的方法;后面的两个问题是运用所探索出的方法,解决不规则图形的面积的估计问题。

1.能用数方格的方法,估计不规则图形的面积。 2.在估计的过程中,丰富估计的策略和方法。

【重点】 正确估计和计算不规则图形的面积。

【难点】 在估计的过程中,丰富估计的策略和方法。

【教师准备】 PPT课件;方格纸;有关本节的相关素材。 【学生准备】 方格纸、枫叶。

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请算出图形中阴影部分的面积。(每个格子1 cm)

【参考答案】 36 cm

方法一

故事导入。

师:同学们,你们喜欢听故事吗? 预设 生:喜欢。

师:今天老师给大家带来了一个故事,你们听…… (用多媒体播放或者老师讲述)

冬天到了,外面下起了雪,鸡爸爸带着他的孩子们去踏雪。大地白茫茫一片。小鸡说:“雪天真没意思,什么也看不见。”鸡爸爸说:“你们往身后看一看,那是什么?”他们一看,啊,雪地上留下了他们的脚印,一排排,一串串,就像一片片竹叶。小鸡这里跑跑,那里跑跑,突然发现地上有一个不一样的脚印。(PPT课件出示淘气脚印)

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小鸡奇怪地问:“这是谁的脚印?这个脚印有多大呢?”小鸡指着地上的脚印说:“爸爸,你能告诉我,怎样知道这个脚印的大小吗?”

师:同学们,你们能帮助鸡爸爸回答小鸡的问题吗?今天,我们就从这个脚印开始学习。

(板书课题:成长的脚印)

[设计意图]通过故事情景,调动学生的兴趣,吸引学生的注意力。再通过“爸爸,你能告诉我,怎样知道这个脚印的大小吗?”的问题引入新知,能够快速地调动学生的学习热情,激发了学生想知道问题的答案的探索欲望。

方法二

创设情景,导入新知。

师:同学们,你们想一想,儿时的脚印与现在的脚印有什么变化?

预设生:变大了。

师:今天带来了一幅脚印图片,你们看……(PPT课件出示图片)

师:你们能根据我们学习的知识,求出它的面积有多大吗?

预设生:不能。

师:下面我们就探究这个问题,学习之后你们就知道了。

(板书课题:成长的脚印)

[设计意图]通过情景,联系自己成长经历引出新知,使学生对数学产生浓厚的兴趣,体会生活与数学的联系。

一、引导学生利用数方格的方法估计脚印的面积。

师:这是淘气出生时的脚印,你们知道这个脚印的面积约是多少吗?

1.(PPT课件出示教材90页情景图)

淘气出生时,脚印的面积约是多少?(每个小方格的边长表示1 cm)

2.学生独立估计大约是多少,然后进行小组交流。

师:观察方格纸上的脚印,与以前我们学过的图形有什么不同?

预设生1:这个脚印的形状,不是我们已经学过的基本图形。

生2:也不是我们学过的组合图形。

生3:这个脚印的形状很不规则,是用曲线围成的图形。

师:这个脚印是不规则的曲边图形,那我们怎样求出它的面积呢?

预设生:因为脚印的形状是不规则的,所以我们不能准确地计算出它的面积,我们只能估计它的面积是多少。

师:下面请同学们独立估计“脚印的面积约是多少”,然后进行小组交流。

(学生活动操作,小组讨论,教师巡视指导)

师:哪个小组先进行汇报?

小组1:我们小组估计大约是15平方厘米,我们小组的同学通过观察,大约有9个整格子,其他的格子大约可以拼成6个整格,所以我们认为大约是15平方厘米。

(教师板演:上面图形)

小组2:我们估计的大约也是15平方厘米,不过方法不同,我们是利用数小方格进行估计的,横着看一排大约是5个小方格,摆了3排,所以用乘法计算,3×5=15(平方厘米)。

(教师板演:上面图形)

小组3:我们小组的方法和第一个小组的差不多,不过我们估计的是14平方厘米。 ……

[设计意图] 学生估计的方法基本上是利用小方格。有的是利用数的方法,有的是把这些不规则的图形看成近似的图形进行估计的,渗透了数学中的转化思想,使学生体验到数方格的方法其实就是把不规则图形(脚印)转化成很多规则的图形(正方形)进行密铺的过程。 二、引导学生利用计算“近似图形”的方法估计脚印的面积。

师:刚才同学们进行了估计,现在请同学们想一想,你们是按照什么要求进行估计的呢?

预设 生1:我是用数方格的方法来进行估计的,我先数了数整格子大约有9个,其他不够一格的,我把它们分成更小的方格进行拼补,这样大约是15平方厘米。

生2:我的方法也是这样的,我想不满1格的可以按照一格进行计算,这样大约是20平方厘米。

生3:老师,我与“生2”的想法不一样,如果把不满1格的都估成1个格子,那么脚印的面积就会估大了,我们可以把大于半格的估成1格,小于半格的忽略不算,估成0格,这样会好一些。

师:你们还有别的方法吗? (学生暂时沉默)

[设计意图] 虽然刚才学生估计时,利用了把这些不规则图形看成近似的规则图形进行计算,但是在讨论计算方法时,大部分学生都想到了数一数的方法,没有人提到看成近似图形的方法,在这里提出这个问题,引发学生思考。

师:刚才我们在估计的时候,第二小组同学的思路可能会给大家一些启发,大家回忆一下他们用的什么方法?

预设 生:他们是把这个脚印看成了近似的长方形。 师:大家可以借鉴他们估计的方法来进行估计。我们是否可以把脚印看成某个基本图形的近似图形,利用面积计算公式求出面积呢?

(教室里有了暂时的寂静,大家在动脑思考) 师:谁和大家交流一下你的想法?

预设 生1:我把这个脚印看成近似的长方形,长是5厘米,宽是3厘米,所以面积是3×5=15(平方厘米)。

(学生在展台前画出看成的近似图形,大家表示认可) (教师板演:上面图形)

生2:我有个不同的方法,我是看成了近似的梯形,上底是5厘米,下底是6厘米,高是3厘米,

根据梯形的面

积公式,即得(5+6)×3÷2=16.5(平方厘米)。

(教师板演:上面图形)

[设计意图]根据学生估计时出现的方法,对学生进行引导和分析,学生的思路打开了,前面学生出现的点滴思路都是后面学生解决问题的关键所在,这样不仅拓展了学生的思路,而且更为重要的是体会多样化的估计方法。

三、回顾多种估计方法的联系。

师:我们一起来回顾,刚才我们用了什么方法进行估计?这些方法对我们有什么启发?

预设生1:我们用了数一数的方法,也就是数方格的方法。

(教师板书:数方格的方法)

生2:我们把这个脚印看成一个近似图形进行估计。

(教师板书:看成近似图形的方法)

生3:大家估计值大都是在14平方厘米~16.5平方厘米,结果差不多。

……

师:我们一起来整理我们是怎样来解决这个问题的。

先理解问题,然后进行估计,观察多种估计方法的联系,最后整理自己的思路,也就是检查。在数方格时,不满1格的,是大半格(包含半格)可以按照1格进行计算,如果小于半格看成0格。

师:因为我们计算不规则图形面积时是估计的,与真实的面积有一定的偏差(误差),我们怎样减小这个偏差,更接近真实面积呢?

(学生进行思考,如果学生答不出来,教师给予说明)

减少偏差的方法:方格越小,数得的面积就越接近精确值。

[设计意图]通过本阶段的设计,学生用数方格的方法估计不规则图形的面积,还知道了把脚印看成近似长方形或梯形进行面积计算,把不规则图形看成基本图形,实际上是对不规则图形做了适当割补,让学生经历估计不规则图形面积的探索过程,体会如何用近似逼近精确的数学思想和策略。

四、淘气2岁时脚印有多大。

师:同学们,请看这张图片,这是淘气2岁时的脚印。

(PPT课件出示问题和图片)

淘气2岁时,脚印的面积约是多少?(每个小方格的边长表示1 cm)

师:淘气2岁时,脚印的面积约是多少?每个小方格的边长表示1厘米,大家可以利用刚才我们学习的思路和方法,自己独立完成这个问题,然后进行交流。有困难同学可以同桌商量或者找我帮忙。

(学生进行独立探索活动,教师边巡视边指导一些学生)

预设生:我们根据解决第一个问题的方法,来解决第二个问题。我们小组共有两种方法:一种是通过数方格,大约是45平方厘米;第二种方法是把脚印看成近似长方形或者梯形,通过计算大约是45平方厘米。

[设计意图]通过估计淘气2岁时脚印的面积,再次体会估计不规则图形面积的方法,也可以使学生知道,两年来淘气年龄增长,脚印面积也增加了。

五、估计自己手印的面积。

师:同学们,你们知道自己的手印的面积大约是多少吗?

预设生:不知道。

师:通过今天的学习,你能估计自己手印的面积吗?下面拿出事先准备好的较大的方格纸,估计一下自己手印的面积吧!

(同桌之间相互帮忙,探究自己手印的面积)

步骤:

(1)首先把手按在方格纸上。

(2)然后在方格纸上用铅笔画出手印的图形。 (3)用我们学习的方法进行估计手印的面积。

(4)学生汇报。(汇报时要求学生说清楚自己的估计过程和方法)

师:同学们已经掌握了估计不规则图形的面积的方法,那么你们能估计一下,下面这个枫叶的面积

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吗?(PPT课件出示枫叶图片,每个小格是1 cm)

(学生拿出课前准备好的枫叶,估计面积,教师巡视指导) 师:枫叶的面积是多少?

预设 生1:枫叶的面积大约是26 cm。 生2:我估计枫叶的面积在24 cm左右。 ……

师:你是用什么方法进行估计的?

预设 生1:我是用数方格的方法,数出枫叶面积大约有26个小方格,所以面积大约是26 cm。 生2:我是把枫叶看成近似基本图形进行计算面积的。

归纳总结:对于不规则的图形,我们可以在方格纸上进行估计。一种方法是直接数格子,大于或等于半格的记为1格,不够半格的记为0格;另一种方法是把不规则图形看成与其近似的规则图形,再用面积公式计算面积。

师:同学们用我们今天所学习的知识,去估计一下其他不规则图形的面积,你们愿意吗? 1.完成教材第91页“练一练”的第2题。

建议采用数方格的方法估计这3个圆的面积,大于或等于半格记作1格,不够半格的记为0格,左边圆的面积为224平方厘米;中间圆的面积占52个小格,一个小格面积代表4平方厘米,可估计出面积为208平方厘米;右边圆占200个小方格,每个小方格代表的是1平方厘米,可估计出面积为200平方厘米。让学生初步体会小方格越小,分割得越细时,估计值越接近精确值。

2.完成教材第91页“练一练”的第3题。

这是一个综合性较强的实践活动,建议教师带领学生实际开展此项活动,估计一片树叶的面积,可以分为两步:第一步是选择树叶;第二步是进行估计。先估计出1片树叶的面积后,再估计1万片树叶的面积,以及释放的氧气能满足多少人呼吸的需要,组织学生进行交流活动感受,说说保护环境的重要性。

【参考答案】 1.(1)224 (2)208 (3)200 2.略

这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)

学生反馈汇报预设:这节课我们一起学习了对不规则图形面积的估计,我们可以在方格纸上进行估计。一种方法是直接数格子,大于或等于半格的记为1格,不够半格的记为0格;另一种方法是把不规则图形看成与其近似的规则图形,再用面积公式计算面积。

[设计意图] 通过总结,培养学生的语言表达能力和分析概括能力,加深对估计不规则图形面积的理解。

作业1

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教材第91页“练一练”的第1题。 作业2 【基础巩固】

1.(基础题)估计下面图形所占的面积。(每小格的边长为1厘米)

这朵花占的面积约是( )平方厘米。

2.(重点题)下面是两个小动物的平面图,请估算一下它们的面积。(每个小方格的面积表示1 cm,不满整格的按半格算)

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(1)

整格有( )个 不满整格的有( )个 面积大约是( )cm

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(2)

整格有( )个 不满整格的有( )个 面积大约是( )cm 【提升培优】

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3.(易错题)估计下面图形的面积。(每个小方格的面积表示1 cm)

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4.(重点题)估算下列图形的面积。(每个小方格的面积表示1 cm,不满整格的按半格算)

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(1)面积约为( )cm。

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(2)面积约为( )cm。 【思维创新】

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5.(开放题)在方格图中画一个面积约为8 cm的不规则图形。(每个小方格的面积表示1 cm)

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【参考答案】 作业1:1.59 30

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作业2:1.32 2.(1)0 17 8.5 (2)3 18 12 3.22 cm 4.(1)10 (2)13.5 5.略

本节课不仅要教会学生估计不规则图形的面积,更要让学生体会到数方格、转化成近似图形的方法是求不规则图形面积的重要方法。当学生真正获得了方法的认知的时候,就能举一反三、触类旁通了。

通过这一堂课的教学,我感受最深的是:课堂教学是由学生、教师和教材组成的整体,只有发挥这个整体中各个部分及其相互关联的功能,才能取得最佳课堂教学效果。在教学中不能以教师为中心来生搬硬套教材,而应把学生推到学习活动的中心,让学生在课堂教学中自主、合作、探究性地学习。本堂课创造性地对教材实施了“由静态的信息变为动态的过程”的再加工重组,较合理地利用了教材资源,培养了学生动手、动眼、动脑、动口的能力。在教学中,先不给出数据,借助问题,给学生留下丰富的想象空间,使学生更宽泛地理解什

么是不规则图形,更大限度地激活每个学生寻求不规则图形面积计算的思维动力。然后再紧紧围绕“淘气脚印的面积是多少”,逐步展开有层次的思维训练。虽然是课本的内容,却演绎出别样的精彩,学生也在其中品尝了学习的欢悦和成功。教材在这儿已经完全成为学生驾驭学习的工具和成长的阶梯了,真正是为学生的学习服务,这也就是本节课的意义所在吧!

当然课堂也存在不足,比如说对例题学习可多设计一些思考提示,让学生在思考的基础上尝试解决,学生有需要的话及时提示,这样能使学生的思维处于积极状态,获得成功的情感体验。在后面的练习设计中,也可围绕一定的问题情景设计一些联系实际的问题,发挥学生的主观能动性,让学生自主探索、寻找解决问题的途径,真正将发现问题、解决问题的成就感还给学生。

再进行教学设计时,要注意学生的个性发展,关注学生思考的独立性。

【练一练·91页】

1.59 30 2.(1)224 (2)208 (3)200

估计下面图形的面积。(每个小方格的面积表示1 cm2)

[名师点拨] 这是一道估算不规则图形面积的问题,可以用数格子的方法进行估计。

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[解答] 该图形的面积约为41 cm。

【知识拓展】 在估计不规则图形的面积时,要注意选择适当的方法。

四边形的不稳定性

四边形具有不稳定性是指其形态的不确定性。

准确的描述是:已知一个四边形的四条边长是无法确定其形状的。(比如给你四根同样长的铁条,你既可以把它们组成正方形,平行四边形,也可以组成菱形)

我们都知道三角形具有稳定性,不容易变形。平行四边形与三角形不同,容易变形,也就是具有不稳定性。这种不稳定性在生活中有广泛的应用。如电动伸缩门(图1)、铁拉门(图2)、活动衣架(图3)等。

图形的故事

夜晚,小主人睡着了,作业本上的四个基本图形可活跃起来了。它们闲着无聊,开始了谈天说地。

圆形首先打破了沉默:“我认为我们图形中应该竞选出一名‘总统’,带领大家干点实事,否则我们整天无所事事,太没趣了!”

“那么,谁能胜任这个职位呢?”方形饶有兴趣地问道。

“那还用问吗?当然是我——圆了。你瞧瞧,我家族的成员多得是:乒乓球是圆的,硬币是圆的,轮胎是圆的,象棋是圆的,瓶盖是圆的,光盘是圆的!”

方形不服气了:“怎么,我的兄弟才是随处可见呢。你看:书本是方的,课桌是方的,纸巾是方的,电脑是方的,床是方的,军棋是方的,汉字也是方的。我不比你好就奇怪了!”

“国徽、太阳是我的祖先!”圆形扯着嗓子喊。方形也不甘示弱:“国旗、天安门广场是我的后裔!”

它俩喋喋不休地争吵着,丝毫没有停下来的意思。

这时,三角形站了起来:“你们的争吵究竟是为了什么?我不明白,我们图形中为什么非得有总统!你们圆有圆的好处,方有方的优点,大家一起自由自在地生活不是很好嘛!”

听了三角形的话,圆和方都惭愧地低下了头。过了一会儿,圆开口了:“你也很出名啊!埃及神秘的金字塔不就是根据你设计的吗?”

三角形笑了。它对圆说:“谢谢你的褒奖。”

“其实,梯形也有用武之地呀,如果没有梯子,那些建筑也不容易建成啊。”方形说道。

梯形也笑了笑:“大家不用相互夸奖了,我们再也不要计较个人的利益了,我们齐心协力,一起帮助小主人学习吧!”