练习一ppt配套的教案及板书设计

实践活动

《圆柱体积变化规律》

执教人:戴德森

教学内容:北师大版小学数学第十二册P17

教学目标:

1、通过“用长方形纸卷圆柱形”的探索活动,鼓励学生应用所学的圆柱的表面积和体积的知识,并经历控索规律的过程。

2、体积圆柱中的变量之间的关系。

3、发展学生猜想、验证、归纳等数学实验能力。

教学重点:经历控索规律的过程,发展学生猜想、验证、归纳等数学实验能力。教学过程:

一、谈话引入。

1、PPT:“给我一个支点,我就可以撬动地球!”知道是谁说的吗?阿基米德

“给我一张小纸片,我要装下整个世界!”知道是谁说的吗?戴老师

2、师:我有理想,你们有智慧。我们一起来实现我的理想吧!

3、把平面的纸变成立体的容器,怎么做更好?长方体?圆柱体?

4、圆柱体积与圆的那些因素有关系?

二、新课设计

1、活动一:直接把长方形纸片卷成圆柱的体积研究。

(1)、师:理想虽然很遥远,但只要一步一步努力总能实现。先试试,这张纸卷成圆柱的话能装下多大的世界?

(2)、你打算怎么做?猜猜结果?

(3)、关注变量和不变量。

师:我们用同一张纸做成圆柱,什么相同?从表格中反映出来的有什么不同?师:为什么侧面积没变?其余的变量是因为谁变化而变化的?

生:侧面积没变是因为同一张纸卷起来的做的侧面所以面积不变。也就是底面周长和高的积不变。

底面周长变化引起半径变化,半径变化引起底面积变化,从而引起了体积的变化。师:刚才大家谈的都是数据上的不同,回忆一下刚才大家做出来的圆柱,从图形上看有什么不同?(板书)

2、活动二:侧面积等积变化形成的不同圆柱体

师:看来同一张小纸片卷出来的圆柱体积是不同的。所以,看到这样的圆柱(指体积大的)我想离自己的理想更近些了。

师:如果允许你剪一刀再拼起来卷成圆柱的话,有没有可能让体积的大小有所变化呢?说说可以怎么剪?出示不同的剪法。

师:选择一种你觉得合适的剪法为老师的理想奋斗吧!

(2)、同桌讨论确定方法再计算,记录。

(3)、观察数据,整理,分析不变量各变量

(4)、观察两次交易列出的数据,你想到了什么?

底面半径越大,高越小。

底面半径越小,体积越小。

侧面积一定时,越是细、长的的圆柱体积越小;越是粗、矮的圆柱体积越大。如果仅关注体积的变化你有什么猜想?

决啦,恭喜大家。

半径越来越小,底面周长越来越大,高越来越小,侧面积不变,体积越来越大。学生可两两组合了说,但注意关注侧面积一定,没有考虑底面积大小的情况下有这样的规律。

师?通过大家动手实验,发现规律,形成猜想,进一步实验验证了这些规规律,根据这些规律现接下来的活动中,你有没有更大胆的猜想?

3、活动三:验证规律:侧面积一定,不同圆柱的自由变化验证。

剪三次的结果,计算体积最大可以是多少,最小可以是多少?

汇报结果,总结。(有时间就做,无时间直接到课后思考)

4、课后思考:

1、如果剪拼的次数再多一些,底面周长会无限大吗?体积会无限大吗?你能想象有多大吗?如果拼成的圆柱底面周长无限小,体积是不是也会无限小?体积会是0吗?

2、如果用同样的材料做成的柱状体不是圆柱,而是长方体,三棱柱……会是什么情况呢?

板书设计

圆柱体积变化规律

直径

底面积

表面积

侧面积相同:

1、从数据上看:2、从形状上看:

底面周长越大,半径越大。半径越大的圆柱越矮越粗。

底面周长越长,高越短。底面周长越大的圆柱越矮越粗。半径越大,体积越大。越矮越粗的圆柱体积越大。

底面周长越长,体积越大。

一、整体交流(长方体还是圆柱)

二、想象、验证()

三、总结、分析

四、拓展应用研究(圆柱:杯子、瓶子等省材材料)