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用比例解决问题

教学目标:

1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用正、反比例的意义正确解答实际问题。2、进一步提高学生运用已学知识进行分析、推理的能力。3、在解决实际问题的过程中,开拓思维。

教学重点:掌握用正反比例知识解决问题的解题策略。

教学难点:灵活运用比例知识解答实际问题的解题思路。

一、复习旧知

判断下面每题中两种量是否成比例?成什么比例?并说明理由。

1、总价一定,单价和数量

单价×数量=总价(一定),总价一定,单价和数量成反比例。

2、速度一定,路程和时间

路程÷时间=速度(一定),速度一定,路程和时间成正比例。

3、总钱数一定,用去的钱数和剩下的钱数

用去的钱数+剩下的钱数=总钱数(一定),这两种量不成比例。

二、学习新知

师:同学们,对于生产、生活中的一些实际问题,可以应用比例的知识列一个等式。因此,我们以前学过的一些实际问题,还可以运用比例的知识来解答。这节课,我们就来学习用正、反比例的知识解决问题。

教学例5。

师:我们先看李奶奶遇到了什么问题?你能解答吗?试一试。(课件出示:教材第61页例5)

学生尝试用自己喜欢的方法解答;教师巡视了解情况。

师:你是怎样想的?怎样算的?说一说。

生:要求李奶奶家上个月的水费是多少钱,就必须知道李奶奶上个月用水的吨数和水的单价。从张大妈家上个月用水8吨水费28元中,可以算出水的单价是28÷8=3.5(元),然后就能计算出李奶奶家上个月的水费是3.5×10=35(元)。

师:这道题还可以用比例知识解答。首先我们要知道题里涉及到哪些数量,什么数量是一定的?

生:题中涉及到用水的吨数和水费(水的总价),虽然没有出现水的单价,但是我们知道水的单价是一定的。

师:根据它们之间的数量关系式,判断一下它们成什么比例关系? 生:它们的数量关系式是水的总价÷吨数=水的单价(一定),所以应该用正比例关系解答。

师:自己试一试吧。

学生尝试用比例知识解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。组织学生交流,要明确:

因为每吨水的价钱是一定,所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说,两家的水费和用水吨数的比值相等。

解:设李奶奶家上个月的水费是x元。

28∶8=x∶10

8x=28×10

x=35

答:李奶奶家上个月的水费是35元。

师:想一想,用比例知识解决问题该怎样想呢?

•用比例知识解决问题的关键是找到不变的量。

•只要这两个量的比值一定,就可以用正比例关系解答;如果这两个量的积一定,就应该用反比例关系解答。

练习

1、小明买4支圆珠笔用了6元,小刚想买3支同样的圆珠笔,要用多少钱?

2、小兰的身高1.5m,她的影长是2.4m,如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m,这棵树有多高?

教学例6。

师:你能根据刚才总结的经验,试着解决下面的问题吗?(课件出示:教材第62页例6题)

学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。

师:说说你是怎样想的,该怎么做呢?

生1:根据题意分析可以知道,题中的总用电量是一定的。

生2:知道了总用电量是不变量,确定题中的数量关系式是平均每天用电量×时间=总用电量(一定),所以这道题该用反比例知识解答。

生3:当总的用电量一定时,用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系,也就是说,每天的用电量与用电天数的乘积是一定的。

解:设原来5天的用电量现在可以用x天。

25x=100×5

x=500÷25

x=20

答:原来5天的用电量现在可以用20天。

练习:

1、学校用同样的方砖铺地,铺5平方米要方砖120块。照这样计算,

铺35平方米,要用方砖多少块?

2、500千克的海水中含盐25千克,120千克的海水含盐多少千克?

3、一堆煤,原计划每天烧3吨,可以烧96天,由于改进炉灶,每天烧2.4吨。这堆煤实际可以烧多少天?

三、全课小结

用比例知识解决问题的关键是根据不变量判断两种相关联的量成哪种比例关系,再设未知量为x,列出含有未知数的方程。