3. 万有引力定律的应用教案推荐

《万有引力理论的成就》教学设计

衡水市第十三中学

侯云颖

背景分析：学生们已经学习了由牛顿发现的万有引力定律，也清楚了由卡文迪许测量出来的引力常量。学生们也有地理基础，明白地球有公转和自转，地球公转周期大约是一年，自转周期大约是一天。

【教学目标】

（一）知识与技能

1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2．会用万有引力定律计算天体质量。

3．理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

（二）过程与方法

1．通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。

2．了解天体中的知识。

（三）情感、态度与价值观

体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践。

【教学重点】

1．行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。

2．会用已知条件求中心天体的质量。

【教学难点】

根据已有条件求中心天体的质量。

教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。

【教学工具】

课件、计算机、神州十一号和天宫二号对接模型、投影仪等多媒体教学设备。

【教学过程】

一、引入新课

视频：天舟一号发射成功的场景视频

神州十一号和天宫二号对接模型以及图片，激发学生的学习热情

教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定是谁完成的？

学生活动：思考并回答上述问题：

内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

公式：F=G．

公式中的G是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg的两个物体相距1 m时所产生的引力大小，经测定其值为6．67×10—11

N·m/kg。G的测定是由卡文迪许完成的。

22

万有引力发现后，再经过了一百多年，才确定引力常量。卡文迪许在实验室利用铅球的扭秤实验完成的。阿基米德没能撬动地球，但卡文迪许却被称为称出了地球质量的人，那我们现在有没有可能利用已知的知识来称地球呢？

二、进行新课

（一）万有引力、重力、向心力三者之间的关系

1.

物体静止在地球的表面上，考虑自转

重力和向心力是万有引力的两个分力分别讨论两个特殊的位置：极点和赤道面上，让学生理解为何地球不同位置重力加速度会有差异的原因

2.向心力相对万有引力较小，可以忽略，引导学生突出主要因素忽略次要矛盾的物理研究方法

忽略自转则应为：重力等于万有引力

3.一天体绕中心天体做匀速圆周，则万有引力提供向心力

（二）计算天体的质量

1、理想化模型：2.忽略自转，重力等于万有引力

1．推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？

设地面附近的重力加速度g=9．8m/s，地球半径R

=6．4×10m，引力常量26G=6．67×10-11Nm2/kg2，试估算地球的质量。

学生活动：推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。

教师引导：学生合作探究活动一

假如你被送到月球上，且已经知道月球半径和引力常量，给你一只弹簧秤和一个已知质量的砝码，你能否测出月球的质量？怎样测定？

2.

月亮围绕地球匀速圆周，推导地球的质量；

拓展延伸学生活动二：已知地球围绕太阳运行情况，求解太阳的质量

教师活动：

引导学生同时考虑下列问题［投影出示］：

1．怎么保证r3/T2是相等的

2．求解天体质量的是哪一个的质量？

学生活动：开普勒第三定律 中心天体的质量

1．求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解．

2．从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在。

教师活动：引导学生深入探究

请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题［投影出示］。学生代表发言。

1．天体实际做何运动？而我们通常可认为做什么运动？

2．描述匀速圆周运动的物理量有哪些？

3．根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法？

4．应用天体运动的动力学方程──万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式？各是什么？各有什么特点？

5．应用此方法能否求出环绕天体的质量？

学生活动：讨论，得出答案。学生代表发言。

1．天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动。

2．在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度ω，周期T三个物理量。

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3．根据环绕天体的运动状况，a心=4πr/T

4．应用天体运动的动力学方程──万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度方程，即

（3）F引=G

=F心=ma心=m

即：G=m ③

从上述动力学方程的表述中，可得到相应的天体质量表达形式：

232

M=4πr/GT．

223

同理可得：M=vr/G 或者M=ωr/G．

上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法。

以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量。

5．从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。

师生互动：

从上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能求解环绕天体的质量。而在求解中心天体质量的三种表达式中，最常用的是已知周期求质量的方程。因为环绕天体运动的周期比较容易测量。

教师活动，继续引导学生如何求解天体密度

（三）发现未知天体

教师活动：请同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题

1、应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？

2、应用万有引力定律发现了哪些行星？

学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案：

1、应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。

2、海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。

教师活动：引导学生深入探究

人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法。

学生活动：讨论并发表见解。

人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另一颗行星的轨道，进而在计算的位置观察新的行星。

教师点评：万有引力定律的发现，为天文学的发展起到了积极的作用，用它可以来计算天体的质量，同时还可以来发现未知天体. 【例题1】

【例题2】

四、当堂检测：课后题

分析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以：

教师活动：投影学生求解过程，点评。

（三）发现未知天体

教师活动：请同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题［投影出示］：

1．应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？

2．应用万有引力定律发现了哪些行星？

学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案：

1．应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。

2．海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。

教师活动：投影海王星照片与它的地貌照片

引导学生深入探究：

人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的？发表你的看法。

学生活动：讨论并发表见解。

人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另一颗行星的轨道，进而在计算的位置观察新的行星。

教师点评：万有引力定律的发现，为天文学的发展起到了积极的作用，用它可以来计算天体的质量，同时还可以来发现未知天体．

三、课堂总结、点评

教师活动：1．处理天体运动问题的关键是：万有引力提供做匀速圆周运动所需的向心力。

2．忽略地球自转,物体所受重力等于地球对物体的引力。

学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。

教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。

【教学体会】

思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。