4. 动能 动能定理教学实录及点评

《动能和动能定理》教学设计

河北省曲阳县第一高级中学

刘玉成

一、设计理念：

本教学设计以新课程的三维目标为依据，重视学生的学习过程，体现“以学生为主体，以教师为主导”的新型师生关系，强化情感、态度与价值观的教育，发展学生的科学素养。力图在教学中营造活跃、宽松的学习氛围，鼓励学生合作探究，为学生与学生、教师与学生的交流与合作创设更多的机会，也为教学活动中的“生成”搭建舞台。其设计特色有二，其一，密切联系实际，从特殊简单问题到一般较复杂问题的循序渐进的研究；其二，教师精心设计引导，学生自然的自主探索，推理，师生互动贯穿整个教学过程。

二、

教材分析：

1．内容：

《动能和动能定理》是高中物理（新人教版）必修二的第七章的第7节内容。是本章教学的重点。通过前面几节的学习，学生已认识到某个力对物体做功就一定对应着某种能量的变化。而在初二学生已知道物体由于运动所具有的能叫动能。那么，物体的动能跟哪些因素有关？引起动能变化的原因是什么？就是本节要研究的内容。

2．作用：

本节内容是上一节内容的一个延伸，也是下一节推导机械能守恒定律的依据，具有承前启后作用。通过本节内容的学习，既深化了对功的概念的理解，使学生对“功是能量转化的量度”有了进一步地理解。拓展了求功的思路并为用功能关系处理问题打开了思维通道。作为力学中最重要的规律之一，它的应用更是贯穿于以后的很多章节。由于动能定理适用于恒力、变力做功，应用十分广泛，所以必须使学生真正的掌握好它。

三、学情分析：

学生在初中阶段已学习过动能的概念，并知道运动物体的速度越大质量越大，动能就越大。而且通过前面的学习，学生已经初步掌握了“功是能量转化的量度”，知道能量的转化可以通过力做功来实现，这为“动能”“动能定理”的推导埋下了伏笔。但普通中学学生的学习积极性不高，主动性不强，注意力也不够集中，再加上他们数学基础较差，逻辑思维能力和运算能力较弱，所以我在本节课的设计中充分考虑了上述因素。

四、三维目标：

1、知识与技能目标

（1）知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能。

（2）能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定律的物理意义。

（3）领会运用动能定理解题的优越性，理解做功过程就是能量转化或转移的过程。会用动能定理处理单个物体的有关问题。

（4）知道动能定理也可用于变力做功与曲线运动的情景，能用动能定理计算变力所做的功。

2、过程与方法目标

⑴设置情景问题启发学生的思考，让学生掌握解决问题的思维方法。

⑵探究和验证过程中掌握观察、总结、用数学处理物理问题的方法。

⑶经历科学规律探究的过程、认识探究的意义、尝试探究的方法、培养探究的能力。

3、情感态度与价值观目标

（1）通过动能定理的推导演绎，培养学生的科学探究的兴趣。

（2）激发学生用不同方法处理同一问题的兴趣，会选择用最优的方法处理问题。

（3）领略自然的奇妙和谐，培养好奇心与求知欲使学生乐于探索。

五、教学重点和难点：

1.教学重点

动能的概念，动能定理及其应用

2.教学难点

动能定理的理解和应用

对动能定理深刻的理解比较困难，尤其是动能定理中总功的分析与计算在初学时比较困难，通过例题逐步提高学生解决该问题的能力。通过师生共同讨论动能定理，进一步加深对功与能的关系的理解，让学生对功能关系有更全面、深刻的认识。最后设置情景例题加强学生对动能定理的应用能力。

六、教学过程设计：

1.

动能定理及其表达式

动能定理内容：力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这就是动能定理。

其数学表达式为：

W=Ek2－Ek1。

情景设置：

对以下两个问题分别有牛顿运动定律结合运动学公式和动能定理列式求解

①

如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m、初速度为v1的物体在水平拉力F的作用下，发生的位移为l，试求该物体的末速度v2。

解：由牛顿第二定律有

F=ma，

由匀变速直线运动公式有

v22－v12=2al, 解得

v22v12Fl。

m②

如图所示，将质量为m的小球从离地h高处以初速度v1竖直向下抛出，所受空气阻力恒为F，求小球落地时的速度v2。

解：由牛顿第二定律有

mg－F=ma，

由匀变速直线运动公式有

v22－v12=2ah,

解得

v22.

对动能定理的理解

（1）关于合力的功

通常，动能定理数学表达式中的W有两种表述：一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所做的功。这样，动能定理亦相应地有两种不同的表述：

①

外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。

②

合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。

（2）

关于动能的变化

动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负。“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量，而不一定是大的减小的，有些书上称之为“增量”。动能的变化量为正值，2v12(mgF)h

m

表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；物体的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功。

例1

地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一钢球质量

m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力

f=2N，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动时，它所经历的路程S 等于

多少？

( g=10m/s2 ) （3）动能定理的适用范围

动能定理是从牛顿第二定律F=ma和匀变速直线运动公式

v22－v12=2al推导而得的，虽然它是在受恒力作用、物体做直线运动的特殊条件下得到的，但是，当物体受变力作用或做曲线运动时，我们可把过程分解成许多小段，认为物体在每小段受恒力作用、做直线运动。因此，无论作用在物体上的合力的大小和方向是否改变，物体是沿直线运动还是沿曲线运动，结论仍然成立。也就是说，动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出和确定各力做功的多少和正负即可。

值得注意的是，在推导动能定理的过程中应用了只能在惯性参考系中成立的牛顿第二定律，因而动能定理也只适用于惯性参考系。而对于不同的惯性参考系，虽然力对物体做的功、物体的动能、动能的变化都不相同，但动能定理作为一个力学规律在不同的参考系中仍然成立。动能定理适用于在惯性参考系中运动的任何物体。

动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在各段位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去研究，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于功和动能都是标量，无方向性，无论是对直线运动或曲线运动，计算都会特别方便。当题给条件涉及力的位移效应，而不涉及加速度和时间时，用动能定理求解一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便。用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动等问题。

例2

在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（

）

A. v02gh

B. v02gh

C. 2v02gh

D. 2v02gh

提示

小球在下落过程中重力做功，可由动能定理计算。

解析

在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有

mgh1212mvmv0，

222v02gh。

解得小球着地时速度的大小为

v正确选项为C。

点悟

动能定理不仅适用于直线运动，同样也适用于曲线运动。值得注意的是，应用动能定理只能求出小球着地时速度的大小，而无法求出速度的方向。若要求小球着地时速度的方向，还得应用平抛运动的相关规律。

例3.如图1所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的

光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，求：

(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小. (2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功.

总结：应用动能定理解题的一般步骤及注意点

应用动能定理解题的一般步骤是：

③

选取研究对象，确定研究过程；

④

分析问题受力，明确做功情况；

⑤

根据初、末状态，确定初、末动能；

⑥

应用动能定理，列出方程求解。

应用动能定理解题应注意以下几点：

①

正确分析物体受力，要考虑物体所受的所有外力，包括重力。

②

有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。

若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑也可视全过程为一整体，用动能定理解题，后者往往更为简捷。

（4）关于系统的动能定理

教材中得到的动能定理 W=Ek2－Ek1是以一个物体为研究对象的，式中 W为所有外力（包括重力、弹力）所做的功。这一定理可推广到由几个物体构成的物体系中去，但定理的形式应做相应的变动。因为对一个物体系来说，在状态变化的过程中，不仅有外力做功，还

可能有内力做功，内力做功也会改变系统的总动能。例如，系统内的爆炸力做功（如手榴弹爆炸），可使整个系统的动能增加；系统内的摩擦力做功，又可使整个系统的动能减少。若以W外、W内分别表示外力和内力对系统所做的功，则有

W外W内Ek2Ek1

即外力与内力对系统所做的总功，等于系统在这个过程中动能的变化。这就是系统的动能定理。

能力提升：1如图所示长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确是

（

)

(A) 物体B动能的减少量等于B克服摩擦力做的功

(B) 物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量

(C) 物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和

(D)摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量

2.在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J,则在整个过程中，恒力甲做的功等于多少焦耳？恒力乙做的功等于多少焦耳？

针对训练

1. 某物体在恒力作用下，从静止开始做直线运动，若t表示时间，l表示位移，则物体的动能（

）

A. 与t成正比

B. 与t2成正比

C. 与l成正比

D. 与l2成正比

2. 一物体在水平方向的两个平衡力（均为恒力）作用下，沿水平方向做匀速直线运动。若撤去一个水平力，且保持另一个水平力不变，则有（

）

A. 物体的动能可能减少

B. 物体的动能可能不变

C. 物体的动能可能增加

D. 余下的那个力一定对物体作正功

3. 甲、乙两个滑块以相同的初动能在同一水平面上滑行，若甲的质量大于乙的质量，两滑块与水平面间的动摩擦因数相同，则最后当它们均静止时滑行的距离（

）

A. 相等

B. 甲大

C. 乙大

D. 无法比较

4. 如图所示，在摩擦可忽略的水平面上停着一辆小车，小车的左端放着一只箱子。在水平恒力F作用下，把箱子从小车的左端拉至右端卸下。如果一次小车被制动，另一次小车未被制动，小车可沿地面运动，在这两种情况下有（

）

A. 箱子与车面之间的摩擦力一样大

B. 水平恒力F所做的功一样大

C. 箱子获得的加速度一样大

D. 箱子获得的动能一样大

5. 质量为3×106kg的列车，在恒定的额定功率下由静止出发，运行中受到一个恒定不变的阻力作用，经过103s，行程1.2×104m后达到最大速度20m/s。求列车的额定功率和它所受到的阻力。

6.总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢的质量为m，中途脱节。司机发现时，机车已行驶了距离l，于是立即关闭油门，除去牵引力。设列车运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们间的距离是多少？

提示：

对车头部分与末节车厢分别应用动能定理。

针对训练答案

1. BC

2. AC

3. C 4. AC

设箱子的质量为m，箱子与车面间的动摩擦因数为μ。不管小车是否被制动，箱子与车面之间的摩擦力均为

Ff=μmg。

设小车的长度为l，忽略箱子的宽度，在把箱子从小车的左端拉至右端的过程中，若小车被制动，则水平恒力F所做的功为

W1=Fl；

若小车未被制动，设小车移动了距离s，则水平恒力F所做的功为

W2=F(l+s)≠W1。

不管小车是否被制动，箱子获得的加速度均为

aFFf。

m对箱子应用动能定理，若小车被制动，有

Ek1(FFf)l；

若小车未被制动，有

Ek2(FFf)(ls)≠Ek1。

5. 对列车在运行过程中应用动能定理，有

PtFfs12mvm0；

2当列车速度达到最大时，有

P=Ff vm。

由以上两式可得，列车所受到的阻力

2mvm3106202

FfN=7.5×104N；

342(vmts)2(20101.210)列车的额定功率

P=Ff vm=7.5×104×20W=1.5×106N。

6.解析

设阻力与质量的比例系数为k，机车脱钩前的速度为v0。对车头部分，研究脱钩前后的全过程，根据动能定理有

12

Flk(Mm)gsM0(Mm)v02对末节车厢，研究脱钩后的过程，根据动能定理有

12

kmgsm0mv02由于原先列车匀速运动，所以

F=kMg。

由以上三式联立解得，列车的两部分都停止时，它们间的距离是

ssMsmMl。

Mm点悟

本题也可应用牛顿第二定律结合运动学公式求解，请同学们不妨一试，但用动能定理求解的简便之处是显而易见的。

本题还可以用功能补偿的思路来解，求解过程更简单：假设中途脱节时，司机立即发觉，并立即关闭油门，则车厢和机车会停在同一地点。但因行驶了距离l

后才发现而关闭油门，在此过程中，牵引力做功kMgl，这部分功可用来补偿机车多行驶一段距离而克服阻力所做的功k(M－m)g·△s，即

kMgl= k(M－m)g·△s，

由此解得

s

板书设计：

第七节

动能

动能定理

一、

动能定理

1内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化

2表达式：W总＝Ek2-Ek1＝ΔEk

Ml。

Mm

3对动能定理的理解：

a、总功的理解

b、定理标量性的理解

c、定理中“变化”的理解

d、状态与过程关系的理解

e、是一种求功的方法

f、适用范围

二、解题步骤

三、例题分析（多媒体演示）

《动能和动能定理》导学案

学习目标

（1）能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定律的物理意义。

（2）领会运用动能定理解题的优越性，理解做功过程就是能量转化或转移的过程。会用动能定理处理单个物体的有关问题。

（3）知道动能定理也可用于变力做功与曲线运动的情景，能用动能定理计算变力所做的功。

重点和难点：

1.教学重点：动能的概念，动能定理及其应用

2.教学难点：动能定理的理解和应用

导学流程：

动能定理及其表达式

动能定理内容：

表达式为：

情景设置：

对以下两个问题分别有牛顿运动定律结合运动学公式和动能定理列式求解

⑦

如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m、初速度为v1的物体在水平拉力F的作用下，发生的位移为l，试求该物体的末速度v2。

⑧

如图所示，将质量为m的小球从离地h高处以初速度v1竖直向下抛出，所受空气阻力恒为F，求小球落地时的速度v2。

动能定理应用

例1

地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一钢球质量

m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力

f=2N，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动时，它所经历的路程S 等于

多少？

( g=10m/s2 )

例2

在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（

）

A. v02gh

B. v02gh

C. 2v02gh

D. 2v02gh

例3.如图1所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的

光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，求：

(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小. (2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功.

总结：应用动能定理解题的一般步骤及注意点

能力提升：

1如图所示长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确是

（

)

(A) 物体B动能的减少量等于B克服摩擦力做的功

(B) 物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量

(C) 物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和

(D)摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量

2.在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J,则在整个过程中，恒力甲做的功等于多少焦耳？恒力乙做的功等于多少焦耳？

针对训练

1. 某物体在恒力作用下，从静止开始做直线运动，若t表示时间，l表示位移，则物体的动能（

）

A. 与t成正比

B. 与t2成正比

C. 与l成正比

D. 与l2成正比

2. 一物体在水平方向的两个平衡力（均为恒力）作用下，沿水平方向做匀速直线运动。若撤去一个水平力，且保持另一个水平力不变，则有（

）

A. 物体的动能可能减少

B. 物体的动能可能不变

C. 物体的动能可能增加

D. 余下的那个力一定对物体作正功

3. 甲、乙两个滑块以相同的初动能在同一水平面上滑行，若甲的质量大于乙的质量，两滑块与水平面间的动摩擦因数相同，则最后当它们均静止时滑行的距离（

）

A. 相等

B. 甲大

C. 乙大

D. 无法比较

4. 如图所示，在摩擦可忽略的水平面上停着一辆小车，小车的左端放着一只箱子。在水平恒力F作用下，把箱子从小车的左端拉至右端卸下。如果一次小车被制动，另一次小车未被制动，小车可沿地面运动，在这两种情况下有（

）

A. 箱子与车面之间的摩擦力一样大

B. 水平恒力F所做的功一样大

C. 箱子获得的加速度一样大

D. 箱子获得的动能一样大

5. 质量为3×106kg的列车，在恒定的额定功率下由静止出发，运行中受到一个恒定不变的阻力作用，经过103s，行程1.2×104m后达到最大速度20m/s。求列车的额定功率和它所受到的阻力。

6.总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢的质量为m，中途脱节。司机发现时，机车已行驶了距离l，于是立即关闭油门，除去牵引力。设列车运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们间的距离是多少？

提示：

对车头部分与末节车厢分别应用动能定理。