3. 万有引力定律的应用优质课教案内容

教科版高中物理必修二 第三章 万有引力

第三节 万有引力理论的应用

【教学目标】

知识与技能

1．

了解万有引力定律在天文学上的应用

2．

会用万有引力定律计算天体的质量和密度

3．

掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法

过程与方法

通过求解太阳.地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力

情感态度与价值观

通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辨证唯物主义观点

【教学重点】

1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。

2、会用已知条件求中心天体的质量。

【教学难点】

在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。。

【教学建议】

本节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量。

在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交代清楚。

1．把天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动，即F引＝F向，用于计算天体(中心体)的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题。

2．在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引＝mg，主要用于计算涉及重力加速度的问题。

【教学课时】

1课时

【探究学习】

引入新课

教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定有何重要意义？

学生活动：思考并回答上述问题：

内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

公式：F=Gm1m2. 2r公式中的G是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg的两个物体相距1 m共5页

第1页

时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×1011 N·m2/kg2。

教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。

新课讲解

一、“科学真实迷人”

教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题

1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？

2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。

学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。

教师活动：学生的推导、计算过程，一起点评。

—gR29.8(6.4106)2M61024kg 11G6.6710点评：引导学生定量计算，增强学生的理性认识。对学生进行热爱科学的教育。

拓展：能不能求出地球的平均密度？

二、计算天体的质量

教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题

1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 2、求解天体质量的方程依据是什么? 学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案. 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解. 2、从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在. 教师活动：引导学生深入探究

请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题。学生代表发言。

1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动? 2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些? 3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法? 4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点? 5.应用此方法能否求出环绕天体的质量? 学生活动：分组讨论，得出答案。学生代表发言。

1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动. 2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角共5页

第2页

速度ω，周期T三个物理量. 3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法.即：

v2（1）a心=

r（2）a心=ω2·r （3）a心=4π2r/T2

4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即

（1）F引=G即：GMmr2Mmr2=F心=ma心=m

v2. rmv2

r

①

（2）F引=G即：GMmr2Mmr2=F心=ma心=mω2r

42rT2=mω2·r Mmr2

②

（3）F引=G即：GMmr2=F心=ma心=m

=m42rT2

③

从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式：

（1）M=v2r/G. （2）M=ω2r3/G. （3）M=4π2r3/GT2. 上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法. 以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量. 5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。

师生互动：听取学生代表发言，一起点评。

从上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能求解环绕天体的质量。而在求解中心天体质量的三种表达式中，最常用的是已知周期求质量的方程。因为环绕天体运动的周期比较容易测量。

教师活动：投影例题：把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011 m，已知引力常量为：G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字）

学生活动：在练习本上分析计算，写出规范解答

分析：题干给出了轨道的半径，虽然没有给出地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天。

故：T=365×24×3600 s=3.15×107 s 由万有引力充当向心力可得：

共5页

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GMmr2=m42rT22

43.142(1.51011)36.7101172故：M=42r3GT代入数据解得M=(3.210)kg=2×1030 kg 教师活动：求解过程，点评。

三、发现未知天体

教师活动：请同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题

1、应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？

2、应用万有引力定律发现了哪些行星？

学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案：

1、应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。

2、海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。

教师活动：引导学生深入探究

人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法。

学生活动：讨论并发表见解。

人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另一颗行星的轨道，进而在计算的位置观察新的行星。

教师点评：万有引力定律的发现，为天文学的发展起到了积极的作用，用它可以来计算天体的质量，同时还可以来发现未知天体. 四、思考讨论

1.2030年我们班的某同学驾驶着神州２０号宇宙飞船飞近某一不知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道运行, 对该行星进行观测．需要测定该行星的密度请同学们帮他想想办法．

M4π2r33πr3若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入得：ρ＝. 4GT2GT2R3πR33

3π当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝. GT22.在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表记下一昼夜的时间T；然后，用弹簧测力计测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的90%，试写出该星球平均密度的估算表达式．

(引力常量为G) [解析] 设星球的质量为M，半径为R，表面重力加速度为g′，平均密度为ρ，砝码的质量为m. 在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为Fn＝ΔF＝0.1mg′，

2π根据牛顿第二定律，有0.1mg′＝mT2R，

根据万有引力定律，星球表面的重力加速度为

M4g′＝GR2＝3GπρR，

共5页

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30π所以，星球平均密度的估算表达式为ρ＝GT2. 3.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G) [解析] 设两颗恒星的质量分别为m1、m2.做圆周运动的半径分别为r1、r2.根据题意有

r1＋r2＝r

根据万有引力定律和牛顿定律，有

m1m24π2Gr2＝m1T2r1，

m1

m24π2Gr2＝m2T2r2，

4π2r3联立解得m1＋m2＝GT2. 小结：双星在它们的引力作用下做圆周运动，周期和角速度相同，都是由万有引力提供向心力．

变式

月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为(

) A．1∶6400

B．1∶80 C．80∶1

D．6400∶1

【课堂小结】

1.本节课学习了万有引力定律在天文学上的成就，计算天体质量的方法是

（1）G（2）GMmrr2v2m

r

Mm2=mω2·r （3）GMmr2

2.双星问题要注意：

(1)两星所需的向心力由两星球间万有引力提供，两星球做圆周运动的向心力大小相等．

(2)双星具有共同的角速度、周期．

(3)双星始终与它们轨道的圆心在同一条直线上．

42r=m

2T共5页

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