探索平行四边形面积公式及应用教学内容概述

关于小组合作学习方式的问题再探讨——《平行四边形的面积》教学案例

复兴区康庄乡北李庄学校耿向娟教材分析:

《平行四边形的面积》是冀教版小学数学五年级上册多边形面积第一课时的内容。本节课的教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积公式的基础上进行的,它同时为进一步学习三角形、梯形、圆等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见,本课是发展学生空间观念,扎实学习几何知识的重要环节。

学情分析:

学生掌握了平行四边形的特征和长方形的面积公式,这些知识都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富,对平行四边形面积公式的推导有一定的困难。特别是学生对转化思想的认识比较陌生,本节课是学生对转化思想认识上的一节提升课,也是一节种子课,因此在课堂上一定要让学生经历体验转化方法的过程,并重在“如何转化”、“如何操作”上下功夫,因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识,调动他们多种感观全面参与新知的发生、发展和形成过程。

教学目标:

1、探索并掌握平行四边形的面积公式,能正确计算平行四边形面积,能利用公式解决相应的实际问题。

2、参与对图形的观察,比较,动手操作,讨论归纳等数学活动,

经历探索平行四边形面积公式的过程。

3、激发学生学习兴趣,培养学生探索的精神并获得成功的体验,渗透转化的数学思想,发展初步的推理能力。

教学重点:平行四边形面积公式的推导。

教学难点:平行四边形剪拼成长方形后,长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。

教学准备:课件、平行四边形纸片、剪刀

教学过程:

一、复习引入,做好铺垫

师:同学们,之前我们已经学过哪些平面图形的面积计算?

生:长方形和正方形的面积。

师:那屏幕上这两个图形的面积你能计算吗?谁来试一试?

生:第一个是长方形,用长乘宽,12x8=96平方分米,第二个是正方形面积为9x9=81平方米

师:回答的不错,说明大家以前的知识很扎实。

师:那这个不规则图形的,根据图中的数据,有没有比较简便的方法?

生:可以用割补的办法直接求出它的面积。

师,说的好,我们把数据去掉,再来观察这个图形,用割补的办法,来计算这个图形的面积,确实比较简便,本来是一个不规则的图形,通过割补平移的办法,将它变成一个我们学过的长方形,这种办法叫做转化(板书)。

师:(出示课件)转化是数学中一个非常重要的方法,我们一起再来看一下,刚才我们把这个不规则的图形转化成了什么图形?

生:长方形

师:对,长方形的面积是我们之前学过的知识,所以我们把它变成长方形来计算比较容易。今天呀,我们就利用转化的办法来学***行四边形的面积(板书课题)。

【学生很容易计算出长方形和正方形的面积,但不规则图形才是这个环节的重中之重。在汇报中,引出转化的方法,让学生初步认识转化,这样的设计,不仅让学生复习了长方形的面积公式,同时也渗透了转化的方法,为探索平行四边形的面积公式做好了铺垫。】

二、探索操作,推导公式

1、师生交流,探讨剪拼方法

师:老师手中有一张平行四边形纸,我们要尝试计算出它的面积,我们只知道它的底和高,但我们并没有学过它的面积怎样计算,那么这个时候,就要用到什么方法呢?

生:转化

师:(点点头)对。想一想,如果我们要用转化的方法,要转化成什么图形比较好呢?

生:长方形,或正方形比较好。

师:正方形是一种特殊的长方形,那么我们下面就尝试一下,看看,能不能将平行四边形转化成我们学过的长方形。

师:请大家思考,如果我们在平行四边形纸板上,剪一刀,可以将平行四边形分成几部分?

生:两部分。

师:然后将这两部分重新拼接,看能不能拼成我们学过的长方形。

师:愿不愿意来尝试一下?

生:愿意。

师:有的同学已经跃跃欲试了。

师:好,我们要尝试的话,你们觉得我们第一步应该干什么?

生:首先应该商量好在哪剪?

师:你们觉得这个用不用商量?

生:用。

师:对,这个商量很重要,如果没有商量好的话,肯定会浪费我们操作的时间。

师:如果商量好了在哪剪?那么接下来怎么办?

生:第二步应该就是把它剪开。

师:如果你要剪得歪歪曲曲,怎么办?有没有需要补充的?

生:我觉得应该画一条线比较好,这样在剪的时候,就不容易剪歪了。

师:大家鼓掌,这位同学心思真细,很有想法。所以我们的第一步啊就应该是,先思考在哪儿剪并画出一条线。第二步就是,用剪刀沿着画着那条线,将平行四边形剪成两部分。(课件)

师:那第三步呢?

生:重新拼一拼,看能否拼成长方形?

师:(课件)还有很重要的一点,不是每一次,都能够拼成的,如果拼不成,请重新尝试。

师:每个小组老师给大家准备了三张平行四边形纸,老师相信每个小组可以在尝试三次以内,一定能找到拼成长方形的方法,明白怎么做了吗?开始。

【这一环节,是案例尝试的关键,特别是针对即将开始的小组合作,尝试将平行四边形转化成长方形的过程,为避免学生无所适从,手忙脚乱,重点从简拼方法上进行指导,让学生少走弯路,并通过体验,掌握一些必要的合作方法和技能,为动手操作顺利进行做好了铺垫】

2、小组尝试,汇报剪拼方法。

老师先让每一个小组,在自己组内尝试,将平行四边形剪拼成长方形的过程,教师巡视,最后全班交流。(至少找两组,来进行汇报,最好是两种不同的剪拼方法)

师:哪个小组愿意给大家分享一下你们小组尝试的经历?(小组简单汇报)

师:老师对这件事情也非常的好奇,也想与这个小组交流一下。

(1)你们小组实验了几次成功的?(2次)

(2)第一次在哪画了一条线?剪开后拼成的什么图形?(还是平行四边形)

(3)第二次,又在哪画了一条线?(沿高)又分成了什么图形,最后拼成了吗。

(4)想过没有为什么第一次没有成功?(第一次没有沿着高去剪)你们小组觉得沿着高去剪,重要吗?(重要)

师再找第二小组谈谈经历,看有没有不同的剪拼方法。(方法同上,比第一小组略简)

交流小结:

师:通过刚才的活动,我们已经明白,要想把平行四边形转化成长方形,必须沿着哪儿去剪才行啊?

生:高

师:对,必须沿着高去剪,看来大家已经有了收获,那大家想过没有?为什么必须沿着高去剪,才能将平行四边形拼成长方形呢(找学生来回答,要让学生明白,只有沿着高去剪,才能出现直角,如果学生有困难,要从长方形的特征上去引导)。

【汇报交流抓住关键问题,着重针对“为什么沿着高来剪”这个问题进行交流,通过生生互动,师生互动,将问题明朗化】

3、寻找关系,推导公式

师:接下来,我们再来思考,既然已经将平行四边形转化成了长方形,(板书)那么就可以通过计算这个长方形的面积来计算这个平行四边形的面积了。可是,这个长方形与原来平行四边形之间有什么样的关系呢?我们还得研究研究。下面请每个小组,再来回顾一下,刚才你们将平行四边形转化成长方形的过程,看一看,平行四边形转化成长方形后,长方形的长和宽支原来平行四边形底和高有什么样的关系。(找1—2个小组回答,当全班同意后,教师完成板书)师:为了加深大家的印象,我们一起看大屏幕,一块儿再来感受一下拼成的长方形和原来平行四边形之间的奇妙关系。(课件出示,完成公式推导板书和字母公式)

【寻找平行四边形和转化后的长方形之间的关系是本节课的难点,也是推导面积公式的理论基础,本环节主要通过学生自我寻找和教师引导两种方式加深学生对转化关系的理解,为推导公式获得了充足的理论基础】

三、分层练习,内化理解

1、利用公式,计算面积

师:刚刚大家学到了公式,下面请利用公式计算这两个拼音四边形的面积,请写在练习本上。谁来汇报一下你的计算过程?

2、深化公式,举一反三

师:这个平行四边形出现了一条底和两种高,8厘米这条底,应该跟哪条高来计算面积呢?(请同学们闭上眼睛,想一想刚才的转化过程,如果沿着3厘米的高剪开,拼成长方形后,3变成了长方形的宽,谁是长方形的长。如果还有困难,让学生用刚才的平行四边形纸剪一剪,加以理解)

小结:平行四边形的面积必须是底边和底边上的高相乘才行。

3、扩展练习,发展思维

师:看着两个平行四边形,你觉得这两个平行四边形的面积哪个大?(引导学生理解等底等高的两个平行四边形的面积相等)

【分层练习,是为了更好的理解内化公式,对公式能更好的运用,并达到举一反三的目的,特别是对对应底乘对应高以及等底等高的平行四边形面积相等的知识点,更是不容忽视的。】

全课小结:同学们,今天你学到了什么?谁来给大家分享?(公式,转化方法等)

其实,关于转化方法,今天的运用是很重要的一次,但却不是最后一次,今天之后,我们还要学习三角形面积和梯形面积,甚至六年级还要学习圆的面积等等,这些知识都要用到转化方法,希望每位同学课下查找有关资料,继续体会转化方法的奇妙和神奇!好,今天的课就学到这里,下课。

案例反思

1、磨刀不误砍柴工

本节课的尝试,实际上是在学生小组活动前进行了方法的指导,让学生明确自己将要干什么,关键是解决了怎么干的问题。尽管在课堂上相当于增加了一个小环节,实际上起到了“磨刀不误砍柴工”的效果,事半功倍。

2、让小组活动更有效

方法的学习无论对于成人还是学生都是非常重要的,在数学学习过程中,作为教师应该给予学生学习方法的机会和时间。本课中,由于学生对于小组活动的要求和方法在交流的过程中已经非常清楚,所以在学生小组活动中体现出了有效性,活动更有针对性,更快、更好、更有价值。

3、积累学生活动经验和方法

在现实中,往往很多教师在教学设计中为了合作而合作,为了交流而交流,没有充分考虑到学生的经验和基础,导致在合作中不顺,交流中不实的现象。所以,为了改变这种现状,作为教师必须改变教学策略,学会努力为学生搭建小组合作的桥梁,这个桥梁就是方法的指导。合作只是学习的一种方式,而方法才是学生应该学会的,掌握了方法就是为学生的数学学习积累了重要的活动经验。