探索平行四边形面积公式及应用课时教学实录

《平行四边形的面积》教学设计教材分析

本节课是冀教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》第1课时《平行四边形的面积》。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式,理解平行四边形特征的基础上,进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程,使学生不仅掌握面积计算的方法,更要参与面积计算公式的推导过程,在操作中,积累基本的数学思想方法和基本的活动经验,完成对新知的建构。本节课首先通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题,思考如何去解决,使学生感到学习新知识的必要性;其次,对学生进行动手操作,自主探索的培养,使学生能寻求解决问题的方法;最后,让学生归纳计算平行四边形面积的基本方法。根据学生的多种剪法,组织学生讨论这些剪法的共同特点,并比较长方形与平行四边形之间的关系,从而推导出计算平行四边形面积的公式。

教学目标

知识与能力目标:使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式,初步感受转化思想;让学生掌握平行四边形面积的计算公式,能够运用公式正确计算平行四边形的面积。

过程与方法目标:通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力;

情感态度与价值观目标:通过活动,培养学生的合作意识和探索创新精神,感受数学知识的奇妙。

学情分析

平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式,理解平行四边形特征的基础上进行教学的,而且,这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形,梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见,本节课是促进学生空间观念发展,渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容,对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。这节课,让他们动手实践,在做中学,经历平行四边形面积公式的得出过程,让孩子们体会数学就在身边,培养学生发散思维,进一步激发学生学习思维,进一步激发学生学习数学的热情。

教学重点: 掌握平行四边形面积计算公式。

教学难点: 平行四边形面积计算公式的推导过程。

教具:两个完全一样的平行四边形、不规则图形、小黑板、剪刀、多媒体及课件。

教学过程

一、创设情境,引入课题。

1、游戏:小小魔术师。教师出示不规则图形。

(1)师:你能直接计算出这个图形的面积吗?

(2)师:你能计算出这个图形的面积吗?说一说用什么方法?

(3)师:现在变成了一个什么图形?你能求出这个图形的面积吗?怎样计算长方形的面积?

2、小结:刚才同学们先将不平整的部分剪下,再平移补到缺口处,就将不规则的图形转化成学过的长方形,这是一种很重要的数学思考方法—转化。把不认识的图形变成了认识的图形。转化后的图形什么变了,什么是相同的?(形状变了,面积相同)

(设计思路:“温故”是课堂教学起始的重要环节,它起到承上启下的作用。通过出示复习题,唤起学生对已有知识的回顾,拓宽学生的学习渠道,促进学生全面、持续、和谐的发展,为后面探究平行四边形面积公式的推导打下坚实的基础。)

二、激趣引思,导入新课。

师:同学们,学校要建一个宣传栏,其中要用一块底是5米,高是4米的平行四边形胶合板。我觉得这是一件好事,我想这个宣传栏建起来一定很漂亮,会把我们的校园点缀得更加美丽!

同学都想知道这块平行四边形胶合板的面积,这节课我们就来探究“平行四边形的面积”。(板书课题:平行四边行的面积)

(设计思路:教师选取发生在学生身边的事来创设情境,导入新课,学生感到亲切,从中体会到数学与生活的联系,更能激发求知欲望。)

三、动手操作,探究发现。

1、用数方格的方法启发学生猜想平行四边形面积的计算方法。

师:同学们回忆一下,我们以前是怎么学习长方形面积公式的?(指名复述过程)下面我们用数方格的方法来数出平行四边形的面积。

教师用课件演示:先出示一个画有方格(每个方格的面积是1平方厘米)的长方形,再将一个平行四边形放在方格图上面,让学生用数方格(不满一格的按半格计算)的方法回答问题。

2、引导学生把平行四边形转化为长方形,验证猜想推出平行四边形的面积公式。

我们用数方格的方法得到一个平行四边形的面积,但是用这个方法计算面积不方便我们能不能用更方便的方法来解决.

小组交流,学生讨论,发表意见。

师:第一步:画;第二步:剪;第三步:移。那我们就动手来剪一剪吧!(学生动手操作)

师:请两个同学来前面展示他们的作品,(指名上黑板前)

师:老师有几个问题,我们把平行四边形转化成了长方形,原来平行四边形的面积和这个长方形的面积相等吗?平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽有什么关系呢?

小组讨论:

⑴原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗?

⑵原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系?

⑶原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系?

平行四边形的面积等于剪拼后的长方形的面积。(板书)平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系?我们看课件演示。(板书:底=长,宽=高)

师:因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高(板书)

师:如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah(板书:S=ah)。

(设计思路:让学生对“平行四边形面积的计算方法”提出猜想,再进行验证。学生通过自主探索,合作交流,既体现了学生的主体地位,又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力,为进一步发展空间观念打下基础。在本环节中,学生体会到独立探究获得的成功喜悦。在教学中给学生留足了自主探索的空间,最终达到学习的目的,让学生体验到成功的喜悦。)

四、实践应用,巩固提高。

师:同学们,现在你们可以算出建宣传栏要的那块胶合板的面积了吗?(学生独立完成。)

教师板书:5×4=20(平方米)

出示例1 (同桌讨论,独立完成,最后全班交流。)

教师板书:S=ah=6×4=24(平方米)

师:同学们真会动脑筋,能运用所学知识解决生活中的问题。

(设计思路:将学生带回到了生活中,练习由易到难,符合儿童的心理需求,大多数学生在运用知识解决问题的时候感觉没什么难处。学生就在运用所学知识给别人帮忙的过程中着实体验了把成功的快乐。)

五、分层练习, 强化应用。

1、填空。

把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形()。这个长方形的长与平形四边形的底(),宽与平行四边形的高()。平行四边形的面积等于(),用字母表示是()。

2、计算下面各个平行四边形的面积。

(1)底=2.5cm,高=3.2cm。(2)底=6.4dm,高=7.5dm。

3、解决问题。

(1)小明家有一块平行四边形的菜地,面积是120平方米,量得底是20米,它的高是多少?

(2)一块平行四边形钢板,底8.5m,高6m,它的面积是多少?如果每平方米的钢板重38千克,这块钢板重多少千克?

(设计思路:几道练习题从易到难有一定坡度,通过练习,既巩固了本节课所学的知识,又使不同层次的学生都得到了发展,拓展了学生的思维。)

六、总结

今天,你学会了什么?怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

(设计思路:通过“说一说”,使学生对本节课所学知识有个系统的认识,可以提高学生的归纳、总结、概括、表达等多方面的能力。)

七、课后练习

练习第1题,第2题。

板书设计

平行四边形面积的计算

长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

S=a×h

S=a·h

S=ah

a = s÷h

五年级上《平行四边形的面积》教学设计及反思

(2011-12-19 20:08:24)

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小学数学五年级上《平行四边形的面积》教学设计——李坊小学闫晓琼

教学目标:

1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式,并会运用公式正确地计算平行四边形的面积.

2.通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力.

3.对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育.

教学重点:理解公式并正确计算平行四边形的面积.

教学难点:理解平行四边形面积公式的推导过程.

学具准备:每个学生准备一个平行四边形。

教学过程:

一、导入新课

1、什么是面积?

2、请同学翻书到80页,请观察这两个花坛,哪一个大呢?假如这块长方形花坛的长是3米,宽是2米,怎样计算它的面积呢?根据长方形的面积=长×宽(板书),得出长方形花坛的面积是6平方米,平行四边形面积我们还没有学过,所以不能计算出平行四边形花坛的面积,这节课我们就学***行四边形面积计算。

二、民主导学

(二)引入割补法

以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西,都像这样数方格的方法来计算平行四边

形的面积方不方便?那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

(三)割补法

1、这是一个平行四边形,请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来,自己拼一下,看可以拼成我们以前学过的什么图形?

2、然后指名到前边演示。

3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时,就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边,拼成长方形。在变换图形的位置时,怎样按照一定的规律做呢?现在看老师在黑板上演示。

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部,右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③移动一段后,左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动,到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处,再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动,直到两个斜边重合。(教师巡视指导。)

4、观察(黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形,便于比较。)

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较,有没有变化?为什么?

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系?

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系?

教师归纳整理:任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,它的面积和原来的平行四边形的面积相等,它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

这个长方形的面积怎么求?(指名回答后,在长方形右面板书:长方形的面积=长×宽)

那么,平行四边形的面积怎么求?(指名回答后,在平行四边形右面板书:平行四边形的面积=底×高。)

6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书:S=a×h

说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”,写成a·h,也可以省略不写,所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=a·h,或者S=ah。

(6)完成第81页中间的“填空”。

7、验证公式

学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”,加以验证。

条件强化:求平行四边形的面积必须知道哪两个条件? (底和高)

三、检测导结

1、学生自学例1后,教师根据学生提出的问题讲解。

2、判断,并说明理由。

(1)两个平行四边形的高相等,它们的面积就相等()

(2)平行四边形底越长,它的面积就越大()

3、做书上82页2题。

4、小结

今天,你学会了什么?怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

5、作业

练习十五第1题。

附:板书设计

平行四边形面积的计算

长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高

S=a×h S=a·h或S=ah

《平行四边形面积的计算》教学反思——李坊小学闫晓琼本节课的教学模式大部分是在新授时采用先复习长方

形的面积计算公式,接着出示一平行四边形,让学生求其面积,学生很茫然而导致不知其面积,老师就教会学生用数方

格的方法让学生数出面积,紧接再比较平行四边形和长方形,它们的什么变了,什么没变,长方形长、宽和平行四边形的底、高有什么关系,既而猜测出平行四边形的面积计算公式,最后进行验证。

结合我班的实际情况,我改变了这种教学模式,先出示一已经画过方格的不规则图形,采用数方格的方法知道其面积,紧接我把这一图形反过来,问:“如果没有这些方格,你有办法知道它的面积吗?略停了一会,其中一生说把凸出的部分剪下来补到凹的地方,这样割补的前后图形的面积没有发生变化,同时也把一个不规则的图形转化成已学的图形,学生顿时恍然大悟,明白了“割补”把问题转化的简单一些,学生在不知不觉中感受了“转化”思想在数学学习中的价值,并且轻松快乐地学着。

第二步:我出示一个长方形框架,告诉长和宽,让学生求面积,学生很快完成,我拉动两角,它变成一个平行四边形,它的面积会发生怎样的变化呢?学生兴致很浓地说出它的变化,平行四边形的面积与什么有关呢?带着这些问题,学习今天的内容。

第三步:学生拿出准备好的平行四边形,让他们测量出需要的数据,求其面积,学生充分调动自己的脑、手、口,参与到探究的过程中。

第四步:想办法验证自己求的面积是否正确?有的学生剪、拼,有的学生看书帮忙,有的小组商议,学习气氛热烈,很快验证完毕,并总结出计算公式。

通过本节课的教学,我认为老师应给学生“做数学”的机会,并提供“做数学”的活动,让学生不仅知其然,而且知其所以然,这样的学习才是有效的,也是学生自己需要的。再一方面,在这种总结公式类型的课,我们不妨多给学生充足的时间和空间,把学生放在主体地位上,多让学生自己去探索、去建构数学模型,这样,学生经历了自我探索,自我

发现的过程,学生学习的积极性和主动性也充分发挥出来,同时也树立学习的自信心,学习效率也自然高起来。