1. 简谐运动教学内容分析

第一章

机械振动

第1节 简谐运动

教学目标：

1.了解机械振动的概念．

2．理解平衡位置、回复力、简谐运动的概念．

3．理解弹簧振子的振动特征．

4．理解振幅、周期、频率的物理意义．

教学重点：

1．理解平衡位置、回复力、简谐运动的概念．

2．理解弹簧振子的振动特征．

3．理解振幅、周期、频率的物理意义．

教学难点：

理解振幅、周期、频率的物理意义．

教学方法：自主探究法、讲授法. 教学时间：

授课班级：

学情分析：

教学过程

简

谐

运

动

[先填空]

1．机械振动

物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动．这个位置称平衡位置．

2．简谐运动

(1)弹簧振子

1

在光滑的水平杆上套着一个小球，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，小球可以在杆上滑动．小球和水平杆之间的摩擦忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略不计．这样的系统称为弹簧振子，其中的小球常称为振子．

(2)回复力

当弹簧振子的小球偏离平衡位置时，都会受到一个指向平衡位置的力，这种力叫做回复力．

(3)简谐运动

如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，则物体所做的运动叫做简谐运动．弹簧振子的振动是简谐运动．做简谐运动的振子称为谐振子．

注：简谐运动是最简单、最基本的振动．一切复杂的振动都可看成是若干简谐运动的叠加．

[后思考]

1．如图1-1-1在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？

图1-1-1 【提示】

在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端．动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置时．

2．机械振动的物体到达平衡位置的右侧，它所受的回复力指向什么方向？

【提示】

回复力的方向总是指向平衡位置，故方向向左．

1．简谐运动回复力的性质及来源

(1)回复力是根据力的作用效果命名的，其方向总是指2

向平衡位置，作用总是要把物体拉回到平衡位置．

(2)回复力的来源可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．如图1-1-2甲所示，水平方向的弹簧振子．

如图乙所示，竖直方向的弹簧振子．

如图丙所示，m随M一起振动．

图1-1-2

2．简谐运动的回复力、加速度、速度、动能的变化规律

(1)回复力、加速度

向着平衡位置运动，越来越小；平衡位置处为零，最大位移处最大．

(2)速度、动能

向着平衡位置运动，越来越大；平衡位置处最大，最大位移处为零．

3．物体做简谐运动时的位移

(1)位移的规定

简谐运动中的位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段，在振动中，不管振动质点初始时刻的位置在哪儿，振动中的位移都是从平衡位置开始指向振子所在的位置．这与一般运动中的位移不同，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置．

(2)位移的方向

简谐运动中的位移也是矢量，规定正方向后，若振动质点偏离平衡位置的位移与规定的正方向相同，位移为正，与规定的正方向相反，位移为负．

3

4．理解简谐运动的对称性

如图1-1-3所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C、D两点关于O点对称，则有：

图1-1-3 (1)时间的对称

tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tCO＝tOC，tDB＝tBD＝tAC＝tCA. (2)速度的对称

①物体连续两次经过同一点(如图1-1-3中的D点)的速度大小相等，方向相反．

②物体经过关于O点对称的两点(如图1-1-3中的C与D两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．

(3)位移、回复力、加速度对称

①物体连续两次经过同一点(如图1-1-3中的D点)的位移、回复力、加速度大小相等，方向相同．

②物体经过关于O点对称的两点(如图1-1-3中的C与D点)的位移、回复力、加速度大小相等，方向相反．

[再判断]

1．机械运动是匀速直线运动．(×) 2．弹簧振子是一种理想化的模型．(√) 3．弹簧振子的平衡位置都在原长处．(×) 4．振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动．(√)

1．下列关于振动的回复力的说法正确的是(

) A．回复力方向总是指向平衡位置

B．回复力是按效果命名的

C．回复力一定是物体受到的合力

D．回复力由弹簧的弹力提供

4

E．振动物体在平衡位置所受的回复力是零

【解析】

回复力是按效果命名的，是指向平衡位置使振动物体回到平衡位置的力，可以由某个力或某几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供，故A、B正确，C错误；在水平弹簧振子中弹簧的弹力提供回复力，但在其他振动中，不一定由弹簧的弹力提供，D错误；振动物体在平衡位置受到的回复力是零，E正确．

【答案】

ABE 2．如图1-1-4，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是(

)

【导学号：18640000】

图1-1-4 A．振子的位移大小在减小

B．振子的运动方向向左

C．振子的位移方向向左

D．振子的位移大小在增大

E．振子所受的回复力在减小

【解析】

本题中位移的参考点应是O点，所以C、D错误．由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，且大小在不断减小，回复力的大小和位移成正比，故减小，正确答案为A、B、E.

【答案】

ABE 3.如图1-1-5所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是(

)

图1-1-5 5

A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同

B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移大小相同

C．振子在M、N两点加速度大小相等

D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

E．从M点到N点振子的动能先增大，后减小

【解析】

因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A错误，B正确．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M―→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O―→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．振子由M到N的过程中，其动能先增大后减小，故E正确．

【答案】

BCE

分析简谐运动应注意的问题

1．位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．

2．回复力是变力，大小、方向发生变化，加速度也随之发生变化．

3．要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况．

振

幅、周

期

和

频

率

[先填空]

6

1．振幅(A) (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离．

(2)物理意义：表示振动强弱的物理量，是标量．

2．周期(T)和频率(f) 内容

定义

单位

物理含义

联系

3.简谐运动的能量

弹簧的势能和振子的动能之和就是振动系统的总机械能E，如果不考虑摩擦和空气阻力，振动系统的总机械能守恒．

[后思考]

1．简谐运动中物体始、末位移相同的一个过程一定是一次全振动吗？

【提示】

不一定．一个全振动过程，物体的始末位移一定相同；但始末位移相同的一个过程，不一定是一次全振动．

2．如果改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是否会改变呢？弹簧振子的周期与什么因素有关呢？我们可以提出哪些猜想？怎样设计一个实验来验证这个猜想？

【提示】

猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数等．我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动．通过改变振幅、振子的质量和弹簧的劲度系数，测量不同情况下振子的周期，注意在改变一个物理量的时候其他物理量应保持不变．

7 周期

做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间

秒(s)

频率

单位时间内完成全振动的次数

赫兹(Hz)

都是表示振动快慢的物理量

1T＝f

振幅与振动中几个常见量的关系

1．振幅和振动系统的能量关系

对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大．

2．振幅与位移的关系

振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．

3．振幅与路程的关系

振动中的路程是标量，是随时间不断增加的．其中常用的定量关系是：

(1)一个周期内的路程为振幅的4倍；

(2)半个周期内的路程为振幅的2倍；

(3)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，1周期内的路程等于振幅；

41(4)若从一般位置开始计时，4周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅．

4．振幅与周期的关系

在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．

[再判断]

1．振动物体的周期越大，表示振动的越快．(×) 2．物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅．(√) 3．振幅随时间做周期性变化．(×) 4．物体两次通过平衡位置的时间叫做周期．(×)

4．如图1-1-6所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在8

B、C间振动，则(

)

【导学号：18640001】

图1-1-6 A．从B→O→C→O→B为一次全振动

B．从O→B→O→C→B为一次全振动

C．从C→O→B→O→C为一次全振动

D．OB不一定等于OC

E．B、C两点是关于O点对称的

【解析】

O点为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起经O→C→O→B的路程为振幅的4倍，即A正确；若从O起经B→O→C→B的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；若从C起经O→B→O→C的路程为振幅的4倍，即C正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，即D错误，E正确．

【答案】

ACE 5．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点．求：

(1)振子的振幅；

(2)振子的周期和频率；

(3)振子在5 s内通过的路程大小．

【解析】

(1)设振幅为A，则有2A＝BC＝20 cm，所以A＝10 cm.

(2)从B首次到C的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1 s；1再根据周期和频率的关系可得f＝T＝1 Hz.

(3)振子一个周期通过的路程为4A＝40 cm，则5 s内通t过的路程为s＝T·4A＝5×40 cm＝200 cm. 9

【答案】

(1)10 cm

(2)1 s

1 Hz

(3)200 cm

振幅与路程的关系

振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅．

(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于振幅．

1(2)若从一般位置开始计时，4周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅．

教学反思：

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