3. 简谐运动的图像和公式课堂实录

章节

课时

北京丰台二中教案纸

选修3-4第一章第三节

课题

简谐运动的图像和公式

课型

新授课

1 教材分析：

《简谐运动的图像》是选修3-4第一章第3节的内容。简谐运动的图像贯穿于整个《机械振动》一章中，也为下一章《机械波》的教学作铺垫，起着链条作用，蕴含着归纳、数形结合等丰富的物理思想方法，能较好地培养学生的观察能力、图形分析能力。机械振动和机械波是一种比较复杂的机械运动形式，对它的研究为以后学习电磁振荡、电磁波和光的本性奠定了知识基础，此外，机械振动和机械波与人们的日常生活、生产技术和科学研究有着密切的关系，因此学习这部分知识有着广泛的现实意义。

学情分析：

通过相应阶段的数学学习，学生对正弦或余弦曲线已有了一定的认识，初步掌握了正弦或余弦曲线的性质和特点，这有助于更好地学习本节内容。

（一）知识与技能

1．正确理解简谐运动图像的物理含义，知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。

2．能根据图像直接读出振动的振幅、周期和任一时刻的位移，分析运动速度和加速度的变化及方向，从而由图像了解物体的运动情况。

3．知道简谐运动的公式表述，如何从公式中找出简谐运动的振幅和周期。

（二）过程与方法

通过探索图形的物理意义，培养学生的读图能力。

（三）情感与价值观目标

创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情，强化学生参与意识及主体作用。在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的创新精神，多提问，多想。

教

学

背

景

分

析

教

学

目

标

重点

简谐运动图象的物理意义。

难点

简谐运动图像的应用

教具

沙摆，沙子，长木板

教师活动

【新课引入】

同学们知道，物体的运动规律可以用数学图象来描述。

提问：你能说出那些运动图象

问题：前边我们分别用公式和图象研究了匀速直线运动和匀变速直线运动，那么：

①在匀速直线运动中，设开始时的那一时刻位移为零，则它的位移图象是一条什么样的线？

②在匀变速直线运动中，同样设开始计时的那一时刻位移为零，则它的位移图象应是一条什么线？

导入：那么如果用位移图象来表示简谐运动位移与时间的关系，形状又如何呢？

学生活动

学生讨论后回答：位移图象、速度图象。

设计意图

通过回忆匀速直线运动和匀变速直线运动的位移引入课题，为研究简谐运动的图像打下基础。

1

观察，讨论原理

方案二：（演示）做一个盛沙的锥摆，让其摆动，

同时在下边拉动一块木板，则摆中漏下的沙子就显示a.可用双线摆

出振动的图象。

b.匀速拉动

c.x-l图像与x-t图像的转化

方案三：频闪照片（介绍）

思考如何证明简谐运动的图像是正弦或余弦曲线。

总结：

严格的理论和实验也都证明所有简谐运动的图像

都是正弦（或余弦）曲线。

简谐运动图像：

（1）横轴表示时间，纵轴表示振子偏离平衡位置

的位移。

（2）振动图象：简谐运动的位移-时间图象通常称

为振动图象。也叫振动曲线。所有简谐运动的振动图

象都是正弦

或余弦

曲线。

2.图像的意义：

简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时间变总结简谐运动的物化的规律。即简谐运动的位置坐标x是时刻t的正弦理意义

或余弦函数。

【新课教学】

（一）简谐运动的图像

1.

简谐运动的图像

方案一：在水平弹簧振子的小球上安置一支记录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画出一条振动图线。（动画模拟）

通过实验使学生对如何获得简谐运动的位移时间图像有所了解。

通过实验认识简谐运动的形状

了解得到简谐运动的多种方法

2

小组讨论，从图中怎样得出答案

提出问题：如何得到

①在任一时刻质点的位移

②振幅A

③周期T

④速度方向、加速度方向

（上坡为正，下坡为负）

深入讨论：比较不同时刻质点的速度、加速度、

动能、势能的大小。

【练习】1：如图所示为某质点简谐运动的振动图

像，根据图像回答：

回答问题

⑴

振幅、周期；

⑵

⑵具有正向最大速度的时刻；

⑶具有正向最大加速度的时刻；

⑷在3～4s内，质点的运动情况；

⑸1～4s内质点通过的路程。

二、简谐运动的表达式

由图像知道振动物体离开平衡位置的位移可以

用

X=Asin(ωt+φ)来表示。因为

ω=2π/T ，f=1/T

所以

讨论如何写出简谐运动的表达式

物体从不同的位置振动，φ值不同。ωt+φ叫相

位，φ叫初相位。

问题：怎样结合图像写表达式？

观察三角函数的正弦值的大小在四个象限中随

着夹角大小变化的关系，和四个象限中正弦值的正

负。

几种常见图形的表达式

结合图像中反应的运动情况与与正弦函数在四个象限中的特点，与/线后的表达式进行理解。

3．简谐运动的图像的应用

下图表示一质点做简谐运动的图像

：

通过讨论和例题的讲解，理解简谐运动图像的基本应用。

三角函数与单位圆的关系。

3

练习：某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz，零时刻的位移为4cm，且振子沿x轴负方向运动。

（1）写出相应的振动方程。

（2）作出振动图像。

三、简谐运动的相位、相位差

结合教材，了解简谐运动的相位、相位差

【课堂小结】

1．

简谐运动的图像：正弦或余弦曲线

2．

物理图像的意义：偏离平衡位置的位移随时间变化的关系

3．

图像中的信息：

（1）

任一时刻的位移

（2）

T、A、f （3）

恢复力和加速度大小方向的变化

（4）

速度方向和大小的变化

4．简谐运动的表达式：

xAsin(t)

解决问题

自学讨论

总结本节课的知识内容

落实表达式的应用。

板

书

设

计

第三节

简谐运动的图像

1.简谐运动的振动图像 都是正弦或余弦曲线。

表示振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。

2、图像中的信息：

（1）任一时刻的位移

（2）T、A、f (3)恢复力和加速度大小方向的变化

(4)速度方向和大小的变化

3．简谐运动的表达式：

xAsin(t)

作业

教

学

反

思

4