复习参考题优质课一等奖教案

三角函数图像与性质教学设计

中牟县第四高级中学

陈建锋

一、教学内容分析

本主题单元共分3部分，第一部分复习三角公式，第二部分复习三角函数图象与性质，第三部分复习正余弦定理，本节课是第二部分“收官”课，期待学生在知识和能力上得到螺旋上升的发展.因此，本节课的重点是三角函数的图象和性质的完美结合与灵活运用.难点则体现在知识转化和变通过程中，学生综合运用知识解决问题能力的提升上. 二、命题走向

近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本单元复习的重点.在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，利用图象的直观性得出函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法. 三、设计理念与思想

翻转课堂的核心理念是使“知识传递发生在课外，知识内化发生在课堂”.所以我们需要重新建构学习流程，

“信息传递”是学生在课前进行的，老师不仅提供了视频，还可以提供在线的辅导；“吸收内化”是在课堂上通过互动来完成的，教师能够提前了解学生的学习困难，在课堂上给予有效的辅导，同学之间的相互交流更有助于促进学生知识的吸收内化过程.与传统理念相比，课堂和老师的角色都发生了变化.老师更多的责任是理解学生的问题和引导学生运用知识，发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.

四、教学目标

1. 通过课前视频，自主梳理正弦、余弦、正切函数的图象和性质．

2. 能灵活运用三角函数的图象与性质设计并解决问题, 进一步领会数形结合的思想,提高学生思维的变通性. 3. 通过独立思考和小讲师的分析，提高学生学习的主动性、参与度，提升合作探究的能力. 五、教学过程

课前视频：

1．播放《三角函数——小苹果版》，复习三角函数的图象与基本性质

[设计意图]用熟悉的流行歌曲调动学生的学习积极性

2．【自主梳理】 三角函数的图象和性质

函数

一个

周期

内的

图象

定义域

值域

奇偶性

y＝sin x

y＝cos x

y＝tan x

周期性

对对称中心：

称

性

对称轴：

在

对称中心：

对称轴：

在

对称中心：

对称轴：

___________________单上增，

调在性

____________________上减

x＝___________________上增，

_____________________上是增函数

在___________________上减

x＝最x＝x＝值

_____________________________________时，y取最小值－1.

_时，y取最小值－1.

_____________________________________时，y取最大值1；

_时，y取最大值1；

[设计意图]通过表格的形式使学生自主巩固三个基本初等函数的基本知识，为课堂小讲师搭建表现平台，也为本节课的目标2的达成奠定坚实的基础. 3.【自我检测】

（1）函数

是

上的偶函数，则

可以是( ) A.

B. C. D. （2）函数

的最小值和最小正周期分别是(

) A．

，

B．

, C．

，

D．

，

（3）函数

的对称中心是 . （4）将函数

的图象向左平移

个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

倍，纵坐标不变，得到函数

的图象，则函数单调增区间是 .

[设计意图]

研究三角函数的性质问题，常常先把函数解析式化简为正弦型或余弦型函数，通过正弦型或余弦型函数来解决问题.正弦型或余弦型函数一般都是由几个简单基本初等函数复合而成，这里让学生体会如何由一个题目完成几个知识点的考查，引起学生的探究兴趣，激发求知欲望. 4．【创新平台】请你充分运用所学的三角函数知识，试着自编题目，相信你一定与众不同！

探究问题一：

对于函数 ,你可以设计哪些问题来考查此函数的图象与性质？

探究问题二： 若想得到，你又可以怎样设计此题的条件呢？ [设计意图]，从一题多问到主创条件设计，意在主动思考和探究的过程中，完成知识转化和变通，形成能力并培养学生发散思维、创新思维等. 【环节一】预设问题，思维碰撞

命题人

自编题

[设计意图]

围绕，从条件给出的不同方式和结论的不同问法两个方面，给学生搭建展示自己创意和智慧的平台，是本节课期待精彩生成的部分，既有利于学生的思维能力的提升，又有利于学生多元智能的发展.课堂展示不仅可以让学生更好地理解学科知识，学生的表达能力、小组交流中的合作能力、领导力等等，都可以在课堂上得到锻炼，数学课堂的价值得到进一步地提升. 【环节二】典例分析，形成能力

实战演练：

已知向量

，

,函数

的最大值为6. （Ⅰ）求

；

（Ⅱ）将函数

的图象向左平移

个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

倍，纵坐标不变，得到函数

的图象.求

在

上的值域. [设计意图]

实战演习为2012年高考山东理科卷第17题，要求学生能灵活运用三角函数的图象研究其性质, 并体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想,提高思维的变通性. 【环节三】回顾反思,拓展深化

1. 用思维导图小结本节课主要内容

[设计意图]宏观把握本单元的思维主线，初步完成知识网络的建构

2.自我评价

※你完成本节课的情况为__________ 你感觉收获最大的方面是

你发现自己不足的地方有

你的困惑

你的希望

[设计意图]

引导学生自评和互评，从过程和结果等多个方面进行评价.培养学生及时总结,概括提升的能力,帮助学生养成反思的习惯. 【环节四】课后研究，螺旋上升

1.课后互动：自编题漂流

2.观看《正、余弦定理》预习视频

[设计意图]通过课后思考和整合，使学生达到高考要求并为下节课做准备. 课后反思,期待成长

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