探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优秀教案设计

§1.5 三角函数yAsin(x)B的图象

广南县第二中学：陆荣富

（一）

素质教育目标：

1.知识目标：掌握函数yAsinx,ysinx,ysin(x),ysinxB的图象变化规律，明确常数A,,,B对图象变化的影响，进而使学生掌握函数yAsin(x)B的图象；

2.能力目标：培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力及创新能力；

3.德育目标：培养学生普遍联系、运动变化、数学来源于实践又指导实践的辨证唯物主义观点及勇于探索的创新精神；

（二）

课型课时计划：

1.课题类型：新授课、综合课、复习课；

2.教具使用：多媒体电脑、实物投影仪、常规教学；

3.课时计划：本课题共安排3课时；

（三）

教学三点解析：

1.教学重点：介绍函数y=Asix（ωx+）的图象的简图的作法，分层次、逐步讨论字母A、ω、变化时对函数图象的形状和位置的影响。

2.教学难点：由曲线ysin(x)到ysin(x)的变换过程；

3.教学疑点：

（四）

教学过程设计

一、温故知新，引入课题

1.引入：后面的同学听得到我说话吗？知道我在前面说，后面为什么能听到？声音靠什么传播？有没有见过弹簧震子，它运动的规律能画出图象来吗？

2.在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asix（ωx+）的函数，下面我们来讨论这类函数的简图的作法。

3.[板书]函数y=Asix（ωx+）的图象；

二、新课教学

概念介绍：当函数yAsin(x),x[0,),其中A0,0表示一个振动量时，A就表示物体振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间T称为这个振动的周期;21单位时间内往复振动的次数fT称为振动的频率;x称为相位;0时的相位称为初相.

1、作三角函数的图象的方法一般有两种：（1）描点法；（2）几何法；

2、复习如何作三角函数的简图：主要先找出在确定图象性质时起关键作用的五个点（最大值点，最小值点，与x轴的交点）

y1y=sinx (x∈[0,2π])O－1π/2π3π/22π

13、作函数(1)y2sinx,(2)ysinx的简图。

2问题1：函数y2sinx的图象由正弦曲线经过怎样的变化得出？

问题2：图象变换的实质是什么？（图象上每个点的变换）

问题3：二函数图象上任意相关点的坐标之间有什么关系？

问题4：不看图象猜想ysinx图象经过怎样的变化能够得到y计算机演示验证；

1sinx的图象？2

y2y2sinx1O－1π/2πy1sinx23π/22πx－2

对于同一个x的值，（1）的图象上的点的纵坐标等于（2）的图象上的的纵坐标的2倍，因此（1）的图象可以看作是把ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到。（1）的值域是[-2，2]。同样考虑（2）的图象变化。（要求学生跟说一遍：函数y象上的所有点的纵坐标缩短到原来的1sinx的图象可以看作把ysinx图21（横坐标不变）而得来；）

2问题5：yAsinx图象是如何由ysinx变化得到的？

问题6：在变化中A起了什么作用？图象什么没变，什么变了？

4、作函数(1)ysin(x3),(2)ysin(x4)的简图。

例1 作函数ysin(在一个周期ysin(x)x)及43内的图象。xx44)4001O1y34215403327432-19420sin(xysin(x)43242745494ysin(x)x4

函数（1）的图象可以看作是把ysinx的图象上所有的点向左平行移动个单位而得到的。3

函数（2）的图象可以看作是把ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位而得到的。

415、作函数：(1)ysin2x,(2)ysinx的简图。

2y1y1y=sin x (x∈[0,4π])2y=sin2x (x∈[0,π])10－1π2π3π4πx－102π2322πx

函数（1）的图象上横坐标为x0的点的纵坐标同ysinx上横坐标为x0的点2的纵坐标相等，因此，（1）的图象可以看作是把ysinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的二分之一（纵坐标不变）而得到的。同样考虑（2）的图象变化。（要求学生跟说一遍：函数ysin1x的图象可以看作把ysinx图象上的所有2点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得来；）

6、作函数y2sinx的简图（学生自己完成）

函数y2sinx的图象可以看作是把ysinx的图象上所有的点向上平行移动2个单位而得到的。

7、考虑下列函数是由函数ysinx通过何种办法变化而来？

33sinx;(2)ysin4x;(3)ysin(x);54

1(4)ysin(x);(5)ysin(x);(6)y4sinx32(7)y32sinx(1)y三、归纳小结：变化函数y=Asix（ωx+）中A、ω、的值，可以看出它对函数图象的形状和位置变化的影响，下面我们来小结一下：

（1）振幅变换——由A的变化引起；（2）周期变换——由ω的变化引起；

（3）相位变换——由ψ的变化引起；（4）上下平移——由B的变化引起。