复习参考题教学设计第二课时

课题：

两角和与差的正弦、余弦及正切公式的复习课教案

一、教学内容分析

第一点，从在教学中的地位和作用来看，两角和差的正弦、余弦和正切是人教版数学教材必修4第三章第一节《两角和与差的正弦、余弦及正切公式》的内容，在高考说明中属于C级要求，说明本节内容是高考必考内容，而且是重点内容。

第二点，教学定位。重视学生在三角变换中的思维过程，重视这些过程中的思维活动和指导这些活动的思想方法是《课程标准》的基本理念之一，三角恒等变换既可以看成是一种三角函数的运算、也可以看成是一种演绎的论证方法，所以本节的教学体现了公理化方法和推理论证在教学研究中的作用，有助于学生体会数学运算的意义，领会运算推理在探索、发现数学结论以及建立数学体系中的作用，从而发展学生的运算能力和推理能力。

第三点，学情分析。本章内容三角恒等变换公式较多，三角恒等变换主要侧重在变换，在学生解题时往往存在不知如何变换的问题，也就是学生不能掌握转化的数学思想。具体表现在学生不知道选用哪些公式来解题，特别是公式的变形用、逆用。其次，余弦二倍角公式的变形以及降幂扩角公式应用也不够熟练等等。

二、

教学重点、难点 重点：使学生掌握公式的用法及公式的正用、逆用、变形用，给出了三种题型，使学生熟练掌握两角和差及倍角公式，提高学生分析解决问题能力。

难点：认识三角函数变换的特点，并能应用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。

三、教学过程设计

一、课前热身

给出两角和差及倍角公式的默写，让学生自己纠错，回顾曾经学过的这几个公式。

二、互动课堂

623． 2

sin10sin40+sin80sin50=． 42sin215 3

tan20+tan40+3tan20tan40=3． 4

2= 1．cos15cos301 5

cos20cos40cos80=．8

　求值:1

cos15=【设计意图】

给出了五个题目，通过前面两角和与差的正弦、余弦和正切公式的复习和内在之间联系的梳理，让学生明白公式的来龙去脉，更好的掌握和使用，这五道题分别是公式的正用

、逆用以及变形用，主要设计这五道题的目的是让学生熟悉公式的应用，了解公式的结构特征。

【小结】

和、差角公式与倍角公式的解题策略：

（1）角：与特殊角、已知角间的和、差、倍、半关系；

（2）名：与已有函数名配、凑选用；

（3）次：观察次数，决定升、降幂；

（4）形：和差结构、弦积结构、类韦达型结构、平方结构、连乘积结构。

三、课堂升华

1.　

求值: sin13+cos15sin2．cos13－sin15sin2322.

已知0，

cos=，

cos－= .

510

1

求sin

的值.

2

求

的值.【学生活动】观察上述例题，从角，函数名，式子的结构和特征去找到解决它们的方法? 例1化简求值，本题的解题思路是将非特殊角转化成特殊角来求值，利用两角和差的正弦进行化简，设计这道题的目的是培养学生转化的数学思想。并让学生相应演板完成练习1给出评价。

例2是给值求角问题，给值求角主要是所求角的范围问题根据所求角的范围让学生选用正弦还是余弦。看多媒体接下来，让学生完成同时请同学归纳出给值求角这类问题的解题思路。

【师生活动】解：sin13+cos15sin2sin(15－2)+cos15sin21.　

求值: cos13－sin15sin2cos(15－2)－sin15sin2sin15cos2－cos15sin2+cos15sin2cos15cos2+sin15sin2－sin15sin2sin15

tan15tan(45－30)cos1531－tan45－tan303=2－3 ==1+tan45tan3031+3 

342.1

因为cos=且0，所以sin=1－cos2=，55由0，得－－0，而0，－－，又，即－0,综合有0－，由cos－=272，得sin－=.10102.22.2

所以sin=sin－+=sin－cos+cos－sin=2

cos=cos－+=cos－cos－sin－sin=－因为0，所以=3.4【小结】

和差角公式与倍角公式常见题型：

（1）化简求值：抓公式结构，灵活运用；

（2）给值求值：抓住角的变换，用已知角表示未知角；

（3）给值求角：确定要求角的范围，选求合适的函数值。

若(0，),则正、余弦函数均可；2

若(0，)，则一般选余弦函数；

若(－，)，则一般选正弦函数。22



四、课堂作业：习题3.1 A组 15、17、19

五、课堂总结

1.和，差角公式与二倍角公式的

(1)正用 (2)逆用 (3)变用

2.从公式结构来探究如何

(1) 拆角 (2)凑角 (3)升降幂

3.体现转化的数学思想。

六、作业布置

习题3.1 A组

七、板书设计

1. 有关公式的逆用与变形。

2. 和、差角公式与倍角公式的解题策略：

角：

名：

次：

形：

3.

和差角公式与倍角公式常见题型：

（1）化简求值：

（2）给值求值：

（3）给值求角：

4. 数学思想方法：转化。