2.5.2 向量在物理中的应用举例教案1

极坐标

宁晋二中

刘建荣

教材分析

极坐标系是高中新教材人教A版选修4-4第一讲第一节的内容, 是在学生已经学***面直角坐标系的背景下，通过生活实例、类比直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性，便捷性进行探究，自主完成极坐标系的建立，并表示点的极坐标。为后面学习直角坐标与极坐标的互化，简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础。

学情分析

通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的了解；极坐标的思想已经普遍地存在于日常生活中，对于极坐标系的学习应该容易接受。

任务分析

本课的学习内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）描述极坐标与点之间的关系。其中（1）属于定义性概念的知识，需要达到理解水平；（2）属于简单规则的学习，需要达到理解的层次。

本课属于概念课型。

教学目标

1.学生能在具体的生活情境理解极坐标系的意义。

2.学生能用自己的话解释极坐标的概念及基本要素。

3.学生理解极坐标和点之间的位置关系，包括：

（1）描述已知点的极坐标；（2）根据点的极坐标确定点的位置。

教学重点和难点

1．重点：运用我们的生活常识，体会极坐标的思想，并用此思想建立极坐标系，表示点的极坐标。 2．难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）的理解

四、课时安排

1课时

五、教学过程设计

教学环节

创设情境、

导入新课

A教师活动

预设学生行为

设计

意图

图一上节课我们学***面直角坐标系，

问题1：请一位同学描述一下平面内一点A的位置？

（方法一，建立平面直角坐标系，方法二，在点O东南方向）

A

O图一

引O起学设计意生兴趣，图：通过学生让学生熟悉的直角坐感受极坐标思想，并能够根据原有知识自主解决

标系和生活实例，引起学生兴趣，调动其学习的积极性，引导学生做类比、比较。

1

问题:2：（给出一张地图（广州与上海与上图的O、A点重合））

现在我想去上海，你们又如何描述图中上海的位置呢？

其他同学如果按照你的指引，能在地图中找到上海的大概位置吗？

教师：在这里，我们用了什么量来确定点的位置？（长度、角度）

初步探索，

直观感知

教师：下面我们学习另一种描述点位置关系的方式——用一个距离和一个角度表示点位置关系的方法，这种方式是极坐标。

教师：对照直角坐标系，同学们想想要想找出这个距离和角度，我们需要确立一些什么？

（定点、射线、长度单位、角度单位、角正方向）

介绍本节课要学习的内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）如何描述点与极坐标之间的关系。其中极坐标的概念是本节课的重点，

利用ppt和几何画板显示教学目标。

建立类似直角坐标系一样的有四个方向的坐标系

点出课题，激发学生学习动机。

循序渐进，延伸拓展

1．极坐标系的建立

2．极坐标系内一点的极坐标 的规定

教师：引导学生找出描述点的两个条件（长度和角度），

得到：抓利用幻灯片呈现极坐标的概念：

如图：设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫住关键做点M的极径,记为；

点（出发以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为；

有序实数对( ,)叫做点M的极坐标,记为M(,)； 一般地,不做特殊说明时,我们认为0,R（板书）

点，方向，距离）

用生活中的例子引入概念，进一步维持学习动机，同时使学生初步了解用极坐标描述点所需的条件。

例题讲解

例题一

你能说出下图中各点的极坐标

2

562CEDOBA4

X

对描述已知生通过点的极坐标讨论，出和已知极坐现分歧，标确定点的争论，并位置

学回忆任意角的相关知识，共同得到各点的极坐标的统一表达式，并引出一般性的结论

初步熟练极坐标系中点与极坐标的对应关系，能够掌握由点得极坐标，由极坐标得点，并能够解决一些简单的应用问题。

通过对例题的反复利用，通过问题、探究的方式，突破本节课的难点。

G54F

33

例题二

用点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆, 实验楼,办公楼的位置.建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标.

课堂练习：

1.怎样在极坐标系里描出点(4,在极坐标系里描出下列各点

A（3,0） B（3,E（5,

3π) ？（老师展示）

44）C（5,）D（3,2）2310）

3

2.在极坐标系中,与点(8,个坐标是 ( C ) 6)关于极点对称的点的一11)

6A.(8,)6

课堂小结

11B.(8,)C.(8,)66D.(8,现在我们学习了两种坐标系，我们来比较一下它们有哪些区别？

（学生填空）

3

定位方式

点与坐标

外在形式

本质

平面直角坐标系

横坐标、纵坐标

点与坐标一一对应

原点，x，y轴

两线相交定点

极坐标

角度和距离

点与极坐标不一一对应

极点，极轴

圆与射线相交定点

那两个坐标之间能相互转化吗？看看我们开始的例子：

y800

A

xO800图一

小结：

学习内容有一个概念、两个要素、两种题型

一个概念：极坐标的定义

两个要素：极径、极角

两种题型：已知点的极坐标和已知极坐标确定点的位置

课外作业

活页检测

提示学生作图，观察图形分析求解策略1、求两点之间距离，2、求线段长度

通过比较，辨析极坐标系，进一步认识极坐标系的特点。

（1）及时总结

有利于促进知识的保持；（2）课外作业可以促进知识的迁移。

教学反思

本节课做得较好的方面：

①把握重点。用“以已知探求未知”的数学思想方法,借助生活实例，激发学生的学习兴趣，帮助学生更好的观察归纳出建系的要素，突出重点，引出建立极坐标系的好处和必要性，

②分解难点。点的极坐标不惟一是本节课的教学难点，教师通过“退”，把问题问浅，降低，循序渐进来突破难点，这样符合学生的认知规律。

本节课的容量少，知识的呈现，引导比较到位，故下来后较之其他课堂学生提问的少，从某种角度说明学生接受得还不错。

2．在这堂课实施中还存在一些问题： 4

①本节课犯了一个致命的错误，科学性的错误。地理中的方位是固定的，是由指南针来确定的，而讲课中却变成随人站位的不同而改变。

②本节课的引入太多，太罗嗦，反复，应作到适可而止。

③本节课前松后紧，引入太长，探究太多，影响了效率和整堂课的进度，导致收尾有点紧张。

④本节课知识点少，简单，因此练习的过程应该抛给学生自主解决。

⑤一些衔接过渡方面做得还不够，主要是在语言上太过于罗嗦。

（二）学生方面：

开始很吸引我们，中间有点难，在理解“点C的极坐标不惟一”处，如果能先复习一下前面学习的任意角的相关知识再讲就好了。

数学课堂通常是被认为比较枯燥、缺乏生动和激情，因此，努力创建既宽松、富有人情味又便于学生善于思考、乐于探究的教学环境显得尤为重要。让学生在课堂学习活动中形成正确的学习方式和对数学的态度，只有当学生体会到数学的乐趣学生才会主动感悟数学，数学教学才能为学生的未来发展服务。

板书设计

极坐标系 例题（如有需要在此处，做简单的展示）

一、极坐标系的建立

二、点的极坐标的规定

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