2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学实录与评析

2.3.2平面向量正交分解与坐标表示

一、教材分析：

1、三维目标: 1.知识目标：①使学生理解平面向量坐标的概念，了解直角坐标系中平面向量代数化的过程（几何表示---线性表示---坐标表示），会写出直角坐标系内给定的向量坐标，会作出已知坐标表示的向量；②掌握平面向量的坐标运算，能正确表述向量的加法、减法和实数与向量积的坐标运算法则，并能运用它们进行向量的坐标运算，明确一个向量的坐标等于此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。

2.能力目标：

①通过体验直角坐标系中平面向量的坐标表示的实现过程，激发学生的探索精神，增强学生知识的应用意识；②通过具体问题的分析解决，渗透数形结合数学思想，提高学生从一般到特殊的归纳能力。

3.德育目标：在数学中体会知识的形成过程，感受数与形的和谐统一。

2、教学重点：平面向量的坐标表示及坐标运算突破办法：渗透从特殊到一般的化归，数形结合的思想. 3、教学难点：对平面向量的坐标表示生成过程的理解突破办法：设置铺垫，蓄势成渠，注意过程分析. 4、教学建议：对于学生来说，向量是个新内容。前面学生已经掌握了向量的物理背景和概念，向量的几何表示，向量加减法及几何意义。学生对这块知识的学习是模棱两可的，知识的掌握是浮在表面上的。因此，在本课的教学之中教师引导学生获得对问题本质的认识是一个具有挑战性的教学活动．所以企图在一节课中就实现学生联系各个模块知识灵活运用是不现实的.只有在今后的学习中，不断领悟、反思、运用活动逐步深刻理解并运用它们. 教学中，教师要采取适当的方法，注意启发引导，不要以自己的想法代替学生的想法，不是简单地告诉他们如何写出向量的坐标．要注意引导学生积极参与知识形成的关节点处的讨论、交流等活动,引导学生总结知识获得过程中的思想方法.不要简化知识发生过程的教学，而把中心放在练习强化上．要防止练习中知识的面太大而产生负迁移而影响理解知识的本质. 二、导入设计

导入一：（ⅰ）．课题引入（采用多媒体）

①自我介绍，从姓氏“陈”字引出向量话题

课件展示“向量化”的方块字：笔画顺序---方向

线段长度—大小

②提问：是否存在相等的向量？存在，有哪些？

学生：长度相等且方向相同的向量即为相等的向量

GFIKHJLNSRCTBMEPQD

教师：强调自由向量---仅由大小和方向确定，与起点位置无关. ③引入直角坐标系---x轴、y轴、原点、单位长度平面内每一个

点都可以用一对实数(即它的坐标)来表示，那么平面直角坐标系

内的每一个向量是否也可以用一对实数来表示？如果可以，会是如何？

板书课题：平面向量的坐标表示及运算

设计意图：利用向量化的方块字引入，比较生活化有新意，激发学生的学习兴趣和学习情感，为新课的自然引入提供契机．另外，教师要抓住每一次在新课中复习旧知的机会。

导入二：

一、复习引入：

平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2

(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的

