复习参考题第一课时导学案

第三章

三角恒等变换

一、选择题

π1．函数y＝sin ＋cos 0

＜



＜

的值域为(

)．

2A．(0，1)

B．(－1，1)

C．(1，2]

D．(－1，2)

2．若0＜＜＜4，sin ＋cos ＝a，sin ＋cos ＝b，则(

)．

A．a＜b

B．a＞b

C．ab＜1

D．ab＞2 3．若1－tan2＋tan＝1，则cos21＋sin2的值为(

)．

A．3

B．－3

C．－2

D．－12

4．已知

∈π， 3π2，并且sin ＝－2425，则tan2等于(

)．

A．43

B．34

C．－34

D．－43

5．已知tan(＋)＝3，tan(－)＝5，则tan 2＝(

)．

A．－74

B．74

C．－47

D．47

6．在△ABC中，若cos Acos B＞sin Asin B，则该三角形是(

)．

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．锐角或直角三角形

7．若0＜＜2＜＜，且cos ＝－13，sin(＋)＝79，则sin 的值是(

A．1

B．52727

C．13

D．2327

8．若cos(＋)·cos(－)＝13，则cos2 －sin2 的值是(

)．

A．－23

B．13

C．－13

D．23

9．锐角三角形的内角A，B

满足tan A－1sin2A＝tan B，则有(

)．

A．sin 2A－cos B＝0

B．sin 2A＋cos B＝0 C．sin 2A－sin B＝0

D．sin 2A＋sin B＝0 10．函数f(x)＝sin2x＋π－sin2x－π是(

)．

44A．周期为

的偶函数

B．周期为的奇函数

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)．

C．周期为2的偶函数

二、填空题

11．已知设∈0,

D．周期为2的奇函数

3ππ，若sin ＝，则2cos＝

．

52412．sin 50°(1＋3tan 10°)的值为

．

13．已知cos43π7π，则sin＋sin ＝的值是

．

5662sin2－cosπ114．已知tan

＋

＝，则241＋cos215．已知tan ＝2，则cos 2

＋的值为

．

3π的值等于

．

21πππ π，则sin 4的值为

．

16．sin

＋

sin

－

＝，∈，6442三、解答题

17．求cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值．

18．求值：①(tan10°－3)②

cos10；

sin502cos10－sin20．

cos20第

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共

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sin2x＋2sin2x77π319．已知cos

＋

x＝，＜x＜，求的值．

1－tanx45124

20．若sin ＝

510，sin ＝，且，均为钝角，求＋的值. 510第

3 页

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参考答案

一、选择题

1．C 解析：∵

sin ＋cos ＝2sin(＋2．A 解析：∵

a＝2sin(＋而y＝sin x在［0，3．A 解析：由π)，又

∈(0，)，∴

值域为(1，2]．

42)，b＝2sin(＋)，又＜＋＜＋＜．

444442π］上单调递增，∴

sin(＋)＜sin(＋)．即a＜b．

4421－tan1＝1，解得tan θ＝－，

22＋tan2211

－

－

cos

－

sincos2cos



－

sin 1

－ tan 2＝3．

∴

＝＝＝＝1)2cos



＋

sin 1

＋ tan 1＋sin2(cos



＋

sin 1

＋

－

24．D 解析：sin ＝－3π24247，∈(π，)，∴

cos ＝－，可知tan ＝．

2525722 tan 又tan ＝21

－ tan2即12 tan22＝24．

7－12＝0．

22ππ4 ，可解得

tan＝－．

又

∈，223245．C 解析：tan 2＝tan[(＋)＋(－)]＝6．C 解析：由cos Acos B＞sin Asin B，得cos(A＋B)＞0cos C＜0，

∴

△ABC为钝角三角形．

7．C ＋7 tan4tan(＋)＋tan(－)＝－．

71－tan(＋)tan(－)第

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解析：由0＜＜得sin ＝317＜＜，知＜＋＜且cos ＝－，sin(＋)＝，

229324222，cos(＋)＝－．

391∴

sin ＝sin[(＋)－]＝sin(＋)cos －cos(＋)sin ＝．

38．B 11解析：由cos(＋)·cos(－)＝，得cos2cos2 －sin2sin2 ＝，

331即cos2 (1－sin2 )－(1－cos2 )sin2 ＝，

31∴

cos2 －sin2 ＝．

39．A 解析：由tan A－sin(A－B)111＝tan B，得＝tan A－tan B＝

sin2Asin2A2sinAcosAcosAcosBcos B＝2sin Asin(A－B)cos[(A－B)－A]＝2sin Asin(A－B)

cos(A－B)cos A－sin Asin(A－B)＝0，即cos(2A－B)＝0．

∵

△ABC是锐角三角形，

∴

－π＜2A－B＜π，

2sin 2A＝cos B，即sin 2A－cos B＝0．

2∴

2A－B＝10．B πππ解析：由sin2x－＝sin2－x＝cos2＋x，

444πππ得f(x)＝sin2x＋－cos2＋x＝－cos2x＋＝sin 2x．

424二、填空题

11．1．

5解析：由∈0,12．1．

314ππ，sin ＝得cos ＝，2cos＝cos －sin ＝．

55524解析：sin50°(1＋3tan10°)

＝sin50°·cos10＋3sin10

cos10第

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132cos

10＋sin 1022

＝sin50°·cos

102cos50

cos10sin100＝

cos10cos10＝

cos10＝sin50°·＝1．

13．－4．

5解析：cos13πcos ＋sin ＋sin 

＋sin ＝262＝343( cos ＋3sin )＝，

258．

5所以cos ＋3sin ＝sin7π7π7π

＝sin cos＋cos sin666＝－1143sin －cos ＝－(3sin ＋cos )＝－．

22525．

614．－πtan＋tan111＋tanπ4解析：由tan

＋

＝＝＝，解得tan ＝－，

1－tan2341－tanπtan4sin2－cos2∴

1＋cos22sincos－cos2＝

2cos22sin－cos＝

2cos＝tan －1

211＝－－

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＝－15．5．

64．

5sin＝2，sin ＝2cos ．又sin2 ＋cos2

＝1，

cos解析：tan ＝所以sin2 ＝443π2 ，又cos2＝sin 2＝2sin cos ＝sin＝．

55216．－42．

9ππππ解析：∵

sin

－

＝sin

－



＋

＝cos

＋

，

44241ππ∴

sin

＋

sin

－

＝

644ππ1sin

＋

cos

＋

＝

644π1sin

＋

2＝．

231∴

cos 2＝，又

∈(，π)，∴

2∈(π，2π)．

23∵

sin 2＝－1－cos22＝－∴

sin 4＝2sin 2cos 2＝－三、解答题

17．解：cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°

＝cos 43°cos 77°－sin 43°sin 77°

＝cos(43°＋77°)＝cos 120°＝－18．①解法1：

原式＝(tan 10°－tan 60°)22，

342．

91．

2cos10　

sin　50sin60cos10sin10

－

＝

cos10cos60sin50＝sin(－50)cos10·

cos10cos60sin50＝－2．

解法2：

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　sin10cos10

－

3原式＝

cos10sin　50sin10－3cos10cos10　＝

sin　cos1050132sin　

10－cos　

1022

＝sin　

50＝2sin(10－60)

sin　50＝－2．

②解：原式＝＝＝2cos(30－20)－sin　20

cos　202cos30cos20＋2sin30sin20－sin20

cos202cos30cos20

cos20＝3．

775＜x＜，∴

＜＋x＜2．

41264π3又cos

＋

x＝＞0，

4519．解：∵

3＜＋x＜2，

2444ππ∴

sin

＋

x＝－，tan

＋

x＝－．

5344∴

π7ππ又

sin 2x＝－cos

＋

2x＝－cos 2

＋

x＝－2cos2

＋

x＋1＝，

44252sin2x＋2sin2x∴

原式＝

sinx1－cosxsin2xcosx＋2sin2xcosx＝

cosx－sinx＝＝sin2x(cosx＋sinx)

cosx－sinxsin2x(1＋tanx)

1－tanx＋x)

4＝sin 2x·tan(＝－28．

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20．解：∵

，均为钝角且sin ＝510，sin ＝，

510∴

cos ＝－1sin2＝－253102，cos ＝－1sin＝－，

510253105102××＝．

∴

cos(＋)＝coscos －sin sin ＝又

π2＜＜π，5105102π2＜＜π，∴

π＜＋＜2π，则＋＝7π4．

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