探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质优秀完整教案

函数的图像变换（导学案）

撰稿人：马毅峰 时间:2018.6.2 一、

教学目标

1.

掌握基本初等函数的图像的画法及性质。如：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、正余弦函数等；

2.

理解平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换这四种图像变换规则. 3.

会识图和作图：对于一个给定的函数，会从图像的左右、上下分布、变化趋势和对称性等方面研究函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性和最值；会分析处理关于函数图像与性质的一些综合性问题.

二、

教学重难点、教学形式

重点：理解四种变换的过程，注意函数的平移、伸缩、对称性对函数图像的变化趋势的影响，培养学生运用数形结合思想解题的能力；

难点：会利用函数图像，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式等综合性问题. 教学形式：小组互动研讨探究、讲练结合、综合点评

三、

教学过程与方法

知识复习回顾：函数的图像变换

1.

平移变换

请同学们在同一坐标系下画出以下函数的图像，并比较图像之前的变化。（各小组在课前先学先行时完成，并在箭头上填上是如何平移的）

（1）yx，yx1；（2）y2x，y2x2；（3）y2x，y2x13

f(x) f(xa)(a0)

f(x) f(xa)(a0)

f(x) f(x)b(b0)

f(x) f(x)b(b0)

当堂检测：

请说出下列函数是通过怎样的变换得到的？

11（1）y()x y()x21

22（2）yx yx23

（3）yx yx2

2.

伸缩变换

请同学们在同一坐标系下画出以下函数的图像，并比较图像之前的变化。（各小组在课前先学先行时完成，并在箭头上填上是如何平移的）

11（1）ysinx，ysin2x，ysinx；（2）ysinx，y3sinx，ysinx

23f(x) f(x)(0且1)

f(x) Af(x)(A0且A1)

当堂检测

请说出下列函数是通过怎样的变换得到的？

（1）ycosx ycos1x

4（2）ysin2x y3sinx

3.对称变换

请同学们在同一坐标系下画出以下函数的图像，并比较图像之前的变化。（各小组在课前先学先行时完成，并在箭头上填上是如何平移的）

（1）yx2，yx2；（2）y2x，y2x，y2x

f(x) f(x)

f(x) f(x)

f(x) f(x)

当堂检测

请说出下列函数是通过怎样的变换得到的？

（1）ylog2x ylog2(x)

（2）y11 y

x11x3.

翻折变换

请同学们在同一坐标系下画出以下函数的图像，并比较图像之前的变化。（各小组在课前先学先行时完成，并在箭头上填上是如何平移的）

（1）yx，yx；（2）yx1，yx1；（3）yx1，yx1

f(x) f(x)

f(x) f(x)

当堂检测

请说出下列函数是通过怎样的变换得到的？

（1）yx22 yx22

11x（2）y()x y()

33

综合练习：

画出下列函数的图像：

2x（1）y；（2）y2x1；（3）ylog2x1

x1

知识提升——例题探究

例1.直线ya与曲线yx22x3有两个交点，则a的取值范围是 变式1 直线ya与曲线yx22x3有两个交点，则a的取值范围是 变式2 直线ya与曲线yx22x3有两个交点，则a的取值范围是

课堂小结：

1.函数图像形象地显示了函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、最值等），为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图像研究函数的性质。

2.方程解的个数常转化为两个熟悉的函数的图像的交点个数问题来求解。

3.有些不等式问题常转化为两个函数图像的上、下关系来解。

4.充分体会数形结合的思想和分类讨论的思想。

课后作业：(附后)

课后体会与反思：