2.1.2 系统抽样教学设计及教案分析

2.1.2系统抽样

教学目标：

1．通过对解决实际问题的过程研究，学会抽取样本的系统抽样方法。

2．引导学生参加社会实践活动，尝试用统计方法研究实际问题，初步感受从数据中了解信息的过程与作用。

教学重点：系统抽样方法。

教学难点：系统抽样方法。

教学方法：“学、讲、练、探”四步法。

教学过程

一、复习引入

1.问题提出：

1.简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？

两类：

抽签法：

第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.

第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.

第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

随机数表法：

第一步，将总体中的所有个体编号.

第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.

第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.

2.当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷. 因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足. 二、新课内容

探究一：简单随机抽样的基本思想

思考1：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？

思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？

思考3：联想到师大附中每学期选派学生评教评学时的做法，你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？

思考4：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？

操作步骤：

第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600.

第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.

第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.

第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.

（如8，18，28，…，598）

思考5：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？

将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.

探究二：系统抽样的操作步骤

思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？

将总体中的所有个体编号.

思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？

先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分. 思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？

思考4：如果N不能被n整除怎么办？

从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.

思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？

总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.

思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？

用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k. 思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？

第一步，将总体的N个个体编号.

第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.

第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.

第四步，按照一定的规则抽取样本.

思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？

总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性.

知识应用

例1

某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？

第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320.

第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体. 第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.

第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.

例2一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求该样本的全部号码. 简析：6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.

例3 用简单随机抽样和系统抽样，设计一个调查长沙市城区一年内空气质量状况的方案，并比较哪一种方案更便于实施.

三、小结提升

1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.

2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.

作业：

P59练习：1，2，3.

P64习题2.1A组：3.