探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期公开课参赛课教案

三角函数图像变换教案

一．教学目标

1. 知识与技能目标

会熟练运用五点法作y=Asin（ax+φ）的简图，

概括出三角函数图象周期、伸缩、平移变换的实质和

规律，能直接画出函数y=Asin（ax+φ）的图象。

2. 过程与方法目标

通过对图像画法等过程的探索体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，体会数形结合思想和特殊到一般的数学思想，

提高数学抽象思维分析。

3. 情感、态度、价值观目标

通过本节学习，增加对三角函数曲线的理解学习，感受三角函数线的美丽，培养学生喜欢数学、喜欢自然科学的兴趣。

二、本节课的教学重点和难点

教学重点：理解和反思参数A、ω、φ对函数图象的影响，能绘制由y=sinx的图象到y=Asin（ωx+φ）的图象。

教学难点：深刻把握A、ω、φ对y=Asin（ωx+φ）的图象影响的规律，图象的平移量和伸缩过程为本节课教学难点。

三．复习导入

复习用“五点法”作出

四．新课讲解。

yAsinx的图象和性质

21fyAsinxA0,0T1．函数则A叫做______，T=叫做_______，叫做________，叫做________ 的图象变换：

yAsinx图象变换

1.相位变换：ysinx→__ysinx0，或向，把ysinx图象上所有的点向__0平移___个单位。

ysinx→2.周期变换：ysinx0把ysinx图象上各点横坐标变为原来的_________倍。

3.振幅变换：ysinx→yAsinxA0把ysinx图象上各点的纵坐标变为原来的__________倍。

五．典型例题

例1.画出函数

Y=2 SinX,X∈R

; Y=0.5 SinX,X∈R

的简图

一般地，函数Y=ASinX,X∈R （其中A>0，且A≠1）的图象，可以看作正弦曲线上所有点

的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

Y=ASinX的振幅。(物体偏离平衡位置的最大距离叫振幅)

例2. 画出函数

Y=Sin2x,x∈R ；Y=Sin0.5x,x∈R

的简图

一般地，函数Y=SinωX,X∈R （其中ω>0，且ω≠1）的图象，可以看作正弦曲线上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时) 到原来的1/ω倍（纵坐标不变）而得到。这种变换称为周期变换。

例3. 画出函数

Y=Sin (X+

3

),X∈R

Y=Sin(X- 4

) ,X∈R

的简图。

一般地，函数Y=Sin(X+ψ),X∈R （其中ψ≠0）的图象，可以看作正弦曲线上所有点向左(当ψ>0时)或向右

(当ψ<0时) 平行移动│ψ│个单位长度而得到。

这种变换称为平移变换。

总结：

要由ysinx的图像得到yAsin(x)的图像主要有下列两种方法：

相位周期振幅ysinxysin(x)ysin(x)yAsin(x)变换变换变换周期相位振幅ysinxysinxysin(x)ysin(x)变换变换变换

六.课堂练习：

yAsin(x)(0,1.函数示，则函数表达式为）

,xR)2的部分图象如图所y4sin(x)y4sin(x)84

（B）84

（A）y4sin(x)y4sin(x)84

（D）84

（C）f(x)sin(x2.已知函数4)x(R,0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象向______平移_____单位长度

七．课堂小结

1.用五点法作Y=ASin(ωX+ψ)函数的简图时，

首先把ωX+ψ看作一个整体Z，

再令Z＝0，

π/2，π，3π/2，2π，求出X，

最后，列表、描点、连线。

2.

振幅变换：

3.

周期变换：

Y=SinX

横坐标不变

纵坐标变为原来的A倍

Y=ASinX

Y=SinX4.

平移变换：

纵坐标不变

横坐标变为原来的1/ω倍

左移(ψ>0)或

Y=SinωX

Y=SinX

右移(ψ<0)

│ψY=Sin(X+ψ),

八．作业：

1. 课后习题3,4,5 2. 练习册相关部分