探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优质课一等奖

函数y=Asin(wx+φ)的图象

教学目标：

1、知识与技能目标：掌握函数y=Asin(x+)的图象可以通过怎样的方法从正弦曲线逐步变化而得到。 A、、、三个参数对图象有什么影响。

2、能力目标：（1）、给出变换方法能写出函数的解析式。

（2）、给出两个函数解析式能写出变换方法。

3、情感目标：(1)探究方法激发学生的求知欲，培养学习兴趣。

（2）在讨论中增强师生间的互动以及同学间的团结合作精神。

（3）在探索和发现结论的过程中增强学生的自信心

教学重点：1.函数y=Asin(ωx+φ)的简图的作法

2.函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换

教学难点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换

教学任务分析：（1）

学生能借助计算机用“五点法”作出函数y=Asin(x+)的图象，并观察参数A、、、三个参数对图象有什么影响。

教学基本流程：

探索A对函数y=Asinx的影响

探索w对函数y=sin(wx)的影响

探索对函数y=sin(x+)的影响

如何由y=sinx的图象变换到函数y=Asin(wx+)的图象

教学过程：

问题

1、让学生边听音乐边看几张图片，提问：它们与正弦曲线有何关系？

2、参数A、ω、φ对y=Asin(ωx+φ)的图象有什么影响呢？

设计意图

创设问题情景，激发学生学习的兴趣

师生活动

教师说出原由。

备注

让学生领略到数学的美，认识到数学与生活息息相关。

提出新的问题，激发学生的好奇心，引发学习兴趣。

引导学生思考研究问题的方法。

教师提问，学生讨论，最后总结出：先分别讨论参数A、ω、φ对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响，最后再整合。

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3、用“五点法”引导学生观察在同一个坐标系中y=2sinx，和作出画出y=sinx，1y=sinx的图象还y=2sinx，和2y=学生用电脑自己画图，教师动态演示变换过程。引导学生观察变化过程中的不变量，得出规律。

1获得sinx的图象，有坐标的关系，结论。

2对比图象的变化,提问：它是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的？

4、用“五点法”引导学生通过自在同一个坐标系中己的观察概括认识分别画出y=sinx，“ω”对y=sin(ωx)1的图象的影响。

y=sinx和引导他们说出自己的发现。y=Asin x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（A＜1）到原来的A倍而得到的（横坐标不变）。

2学生用电脑自己画图，让学生根据已有的经验独立研究“ω”对y=sin(ωx)的图象的影响。进一步熟悉研究方法。

引导他们说出自己的发现。y=sin(ωx)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短（ω＞1时）或伸长（0＜ω＜1）到原来的y=sin2x的图象，请你概括一下如何由正弦曲线的图象变换得来。

5、你能用上述的方法，讨论一下参数“φ”对y=sin(x+φ)的图象的影响吗？它是如何由正弦曲线的图象变换得来的？

引导学生通过自己学生用电脑分别画出

的观察概括认“φ”y=sinx，y=sin（x＋）和对y=sin(x+φ)的图3象的影响。

y=sin(x) 的图象，引导4学生观察图象和坐标的关系。

1倍（纵坐标不变）而得到的。

小结：y=sin(x+φ)可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（当φ＞0时），或向右（当φ＜0时平行移动|φ|个单位而得到的。

这里应给予学生充分思考和讨论的机会，引导他们说出自己的发现，并逐步修正得到变换的两种方法。

6、对于一般的进一步认识由师生共同探讨，并用几何函数y=Asin(ωx+y=sinx的图象变换画板演示参数A、ω、φ对φ)（A>0,w>0的图到y=Asin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)的图象的影象,可以由正弦曲（A>0,w>0的方法，响。

线的图象如何变换并体会由简单到复得来的？

杂、特殊到一般的化

归思想。

做课件里的7道练习题，巩固图象变换的方法。

你能归纳一下本节引导学生反思学生思考、讨论，派代表阐

讨论问题的方法吗？这学习过程，概括出研述，教师作适当的点评、补充

节课我们主要学习了什究函数y=Asin(ω么？

x+φ)的图象的方法

小结：

（1）知识方面：掌握函数y=Asin(x+)的图象可以通过怎样的方法从正弦曲线逐步变化而得到。

A、、、三个参数对图象有什么影响（以上各知识点可借助课件展示出来）

（2）能力方面：1. 通过对函数y = Asin( x+ )(A>0，

 >0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。 2. 培养学生观察问题和探索问题的能力。

布置作业：课本第58页A组第2题。

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