2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计(第二课时)｜教案在线预览

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教学设计1.教学目标（1）理解平面向量坐标的概念，能写出已知向量的坐标．（2）熟练利用平面向量的坐标进行向量加、减、数乘运算．2学情分析（1）向量的正交分解是把一个向量分解为两个互相垂直的向量，是向量坐标表示的理论依据．向量的坐标表示，沟通了向量“数”与“形”的特征，使向量运算完全代数化．（2）向量

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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学校：平定县第一中学校

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计(第二课时)

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关键词：2.3.2 平面向量的正…教学设计(第二课时)

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教学设计

1.教学目标

（1）理解平面向量坐标的概念，能写出已知向量的坐标．

（2）熟练利用平面向量的坐标进行向量加、减、数乘运算．

2学情分析

（1）向量的正交分解是把一个向量分解为两个互相垂直的向量，是向量坐标表示的理论依据．向量的坐标表示，沟通了向量“数”与“形”的特征，使向量运算完全代数化．

（2）向量和、差的坐标就是它们对应向量坐标的和、差，数乘向量的坐标等于这个实数与原来向量坐标的积. 3重点难点

（1）理解平面向量坐标的概念，能写出已知向量的坐标．

（2）熟练利用平面向量的坐标进行向量加、减、数乘运算．

4教学过程

1．平面向量的坐标表示

(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．

(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi＋yj，则有序实数对(x，y)叫做向量a的坐标，a＝(x，y)叫做向量a的坐标表示．

(3)向量坐标的求法

2．平面向量的坐标运算

(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和．

(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝(x1－x2，y1－y2)，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差．

(3)若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝(λx，λy)，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．

分别用基底i、j表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标．

(链接教材P96例2) 3.求点和向量坐标的常用方法

(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标．

(2)在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标．

4.例题展示

(1)已知a＝(2，1)，b＝(－3，4)，求a＋b，a－b，3a＋4b的坐标．

(链接教材P97例4) 5.平面向量坐标的线性运算的方法

(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行．

(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．

(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行．

关于本教案的常见问题

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A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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