2.1.3 相等向量与共线向量优秀公开课教案

相等向量与共线向量

课题:相等向量与共线向量

一、教学目标: 1、知识目标: ?掌握相等向量概念; ?掌握共线向量概念; 2、能力目标: 、能够叙述相等向量、共线向量概念; ? ?、区分平行向量、相等向量和共线向量。 3、情感目标: 通过对向量的学习，初步认识现实生活中的向量和数量的本质

区别，培养学生对向量的兴趣。 二、教材分析: 1、教学重点:理解并掌握相等向量、共线向量的概念，解决重点的关键

是类比平行向量。 2、教学难点:对平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系的理解 3、教学关键:类比平行向量来理解平行向量、相等向量和共线向量的区

别和联系。 三、教学形式、教学方法(教学手段) 在本节课例题和目标检测的教学中，准备使用多媒体幻灯片。

因为使用多媒体幻灯片，有利于节省时间，在有限的时间里增加内

容量。 四、课时计划:1个课时

五、教具:多媒体或实物投影仪，尺规 六、教学过程: (一)、复习巩固(给出5分钟时间让学生回顾上一节课的知识，提问一下问题) 1) 、数量与向量有何区别, 2) 、如何表示向量, 3) 、有向线段和线段有何区别和联系,分别可以表示向量的什么, 4) 、长度为零的向量叫什么向量,长度为1的向量叫什么向量, 5) 、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系, (二)、新课学习 a) 、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系, (导出相等向量的概念) 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明:?向量,与,相等，记作,,,;?零向量与零向量相等; ?任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向

线段的起点无关. b) 、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗,这组向量有什么系, 平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上

(与有向线段的起点无关). 说明:平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系; 例1( 设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相

等的向量.

变式一: 与向量OA长度相等的

向量有多少

个,(11个) 变式二:是否存在与向量OA长度相等、方向

相反的向量,(存在) 变式三:与向量OA共线的向量有哪些, (CB,DO,FE) 例2判断: (1)不相等的向量是否一定不平行,(不一定) (2)与零向量相等的向量必定是什么向量,(零向量) (3)两个非零向量相等的当且仅当什么,(长度相等且方向相同) (4)共线向量一定在同一直线上吗,(不一定)

例3下列命题正确的是( )

A.,与,共线，,与;共线，则,与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量,与,不共线，则,与,都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 解:由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确;由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以,不正确;对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若,与,不都是非零向量，即,与,至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有,与,共线，不符合已知条件，所以有,与,都是非零向量，所以应选C. (三)课堂练习

1(判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由。

?向量 AB与 CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上;

?单位向量都相等;

?任一向量与它的相反向量不相等;

?一个向量方向不确定当且仅当模为0; ?共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 (画图。 2

(1)、画两个长度为2,方向向东南的相等向量。 (2)、画一个长度为3,方向向北的向量AB，再画一个长度为3,方向向南的

向量CD。 (3)画一个长度为1,方向向北的向量 a再画一个长度为3,方向向北的向量 b (四)小结: 掌握相等到向量、共线向量的概念 (五)本章节的复习与巩固 1、概念温习:向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向

量 2、课堂练习: (1)(判断下列式子是否正确，若不正确请指出错误原因. ? =0 ? .-=0 0bb (2)(如图分别是的三边的中点,写出与向D、E、F,ABCAB、BC、AC DF量共线的向量 (3)若将所有单位向量的起点归结在同一起点，则其终点构成的图形

是------------------. (4)(在正方形ABCD中试找出有哪几对向量是平行向量. (5)(回答下列问题: ?平行向量是否一定方向相同, ?与任何向量都平行的向量是什么向量, (6)、将所有共线向量移至同一起点，终点构成的图形是什么图形, (7)(下列说法正确的是( ) A. 平行向量是方向相同的向量 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的长度为0 D. 共线向量是在同一条直线上的向量

(8)(若非零向量与共线，则以下说法下确的是( ) ab A. 与必须在同一直线上 B. 与平行，且方向必须相同` abab C. 与平行，且方向必须相反 D. 与平行 abab (六)、作业:课后习题填空题8、12，解答题14