信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象优质课教案设计

利用正切线画函数教学目标:

的图像

教学设计

1.根据正弦函数图像的做法，通过同学间的合作交流，思考如何利用图形计算器画正弦函数图像；

2.会根据正切函数图像掌握正切函数性质；

3. 会用数形结合的思想理解和处理问题。

教学重点：通过正切函数图形得到正切函数图像；

教学难点:

如何利用图形计算器画正切函数图像。

重点难点的突破方法

由于图像能直观形象的反映出函数的性质，根据性质能够完善和理解图像，所以在本节课中可以通过数形结合的强调使用，降低学生的理解难度，从而达到对正切函数的图像和性质的理解和使用。

课前学情分析与图形计算器的使用

本节课是在学习了正弦、余弦函数的图像与性质后，继续学习又一种具体的三角函数——正切函数。学生已经掌握了任意角的正切、正切线和与正切有关的诱导公式，这为本节课的学习提供了一定的知识保障，在此基础上，本节课将类比研究正弦和余弦函数的图像和性质的方法进一步研究正切函数的图像和性质，这也是为后面学习解析几何中，直线的斜率与它的倾斜角之间的关系等内容做好知识储备的课．

为了让学生能更加直观、形象地理解正切函数的图像、定义域、值域和它的周期性变化，将使用图形计算器得到正切函数的图像，以提高学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效果。

教学过程设计

教学过程及师生互动

备注

问题1：前面我们学习了正弦函数的图像和正弦线、余弦函数的图像和余弦线通过体之间的关系，请大家想一想我们是如何根据它们各自的三角函数线得出它们的会角的

函数图像的？

（在学生回答之后，利用课件再次演示借助单位圆得到正弦函数和余弦函数图像的形成过程，着重强调轴线角的正弦值和余弦值，为后面研究轴线角的正

1 正弦值和正弦函数之

切做铺垫）

问题2：角的正切是如何定义的？在单位圆中该如何来表示？

角间以及余弦值y的正切：

tan

x和余弦函数之间的关问题3：任意一个角都有正弦和余弦值，那么根据定义，是不是任意角

也都系，从而有正切值呢?------引出正切函数的定义和定义域。

过度到正切函数的定义：定义域 ：xxk研究角，

2(kz)的正切 和正切函数之问题4：下面请大家思考，我们能否模仿利用正弦线和余弦线得到正弦函数和余弦函数图像的方法，画出锐角对应的正切图像呢？

间的关系。 （先给学生时间讨论，然后利用图形计算器演示正切线的变化，让学生直观感受，并通过正切的诱导公式体会正切函数的周期和最小正周期）

2

y

2O

2

x

32y

利用函数的单20 232x 调性、奇偶性和周期性完成图像

问题5：

下面请同学们结合学习正弦、余弦函数图像的方法，研究正切函数图学会识像，我们能从中得到正切函数的哪些性质？

图，由图象分析

（教师引导，学生讨论并回答，最后由老师总结完善）

1．定义域：

xxk2(kz)性质

（强调

数形结合）

2．值域： R

3．奇偶性：图像关于原点对称，是奇函数

满足

4．

周期性：最小正周期是

3

（k5．单调性：在开区间2,k2)(kz)上是单调递增函数（但是不能说

在整个定义域上是增函数，要举例为学生解释，扫清学生心中“为什么？”的

疑惑）

6．对称性：

k(对称中心：2强调对函数的单调性,0)(kz)，无对称轴。

的单调区间

的理解

正弦和余弦函例：求函数

数有对称轴，而正切函数没有

小结：

本节课我们主要学习了正切函数的图象和性质（再次请学生总结性质和图像的特点），尤其是其图象和性质的使用，在后面的学习中，我们要注意数形结合，能将图象和性质融合使用。

板书设计

正切函数的图像

4

正切函数的性质

例题讲解

随堂练习

作业

小结

教学反思：

（讲课结束后，反思自己在备课中的不足，课堂讲解的成功与失败，课堂上存在的问题，学生遇到的困难，以及学生的提问等等，争取能够及时的对自己的教学中存在的问题进行弥补和解决）

作业反馈：

1.作业中的错误摘抄；

2.分析作业中存在的问题，查找原因，并进行总结和反馈。

（通过批改作业，将作业中存在的问题及时的进行记录和总结，在第二天的课堂上进行评讲和更正）

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