原（逆）命题、原（逆）定理教案和课堂实录

课题

单元总

课时

17．2勾股定理的

逆定理

七课时

主备人

单元课时

买丽亚木

二课时

课

型

教学内容

新授课

勾股定理的

逆定理

教学

目标

知识与技能：

掌握直角三角形的判别条件。熟记一些勾股数，

掌握勾股定理逆定理的探究方法。

过程与方法

1、用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想。

2、通过对直角三角形判别条件的探讨，培养学生大胆猜想、勇于探索的创新精神。

情感、态度与价值观

1、通过介绍有关的历史资料，激发学生解决问题的愿望。

2、通过对勾股定理的逆定理的探究，培养学生学习数学的兴趣和创新精神。

探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念教学重点

及关系。

教学难点

归纳猜想出命题2的结论，勾股定理的逆定理的证明。

课前准备

多媒体课件,三角板

教学课时

第一课时

媒体使用

多媒体课件

教学过程

教学方法

动手操作，合作，分组讨论,讲练结合

教

学

过

程

学生活动

复批修改

教师活动

通过提出问题，引导学生复习上每一题1人黑板上书写，写完后指

节课所学的概念

导学生，集体订正

什么叫做勾股定理？

勾股定理的定义： 直角三角形有关概念：

两直角边的平方和等

叫做互逆命自主

于斜

边的平方，

题。如果把其中一个叫做原命题，那检测

么另一个叫做它的 。

如果

用a、b和c

叫做互为逆分别

表示直角三角形的两直角

定理。

边和斜边，那么：

222abc

什么叫做互逆命题？什么叫做互为逆定理？满足什么样的数称为勾股

勾股定理的逆定理主要用来作什么？

情境

下面的三组数分别是一个三角形的三导入

边长a，b，c：

根据勾股定理探究

5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。

这三组数都满足

a2b2c2

吗？ 它们都是直角三角形吗？

勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a、b、c满如果三角形的三边长a、b、c满足

合

a2 + b2 = c2 作

足

，那么这个三角形

那么这个三角形是直角三角形。

交

是 。

流

满足 的3个正整数a，b，c称为勾股数。

1、下列各组数中，以a，b，c勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a、b、c满足

为边的三角形不是Rt△的是（

）

2 a+ b2 = c2

A、a=1.5，b=2，c=3 那么这个三角形是直角三角形. B、a=7，b=24，c=25 勾股定理

互逆命题

C、a=6，b=8，c=10

D、a=3，b=4，c=5 如果直角三角形两直角边分别为a，2 2 22. 下列各命题的逆命题不成立b，斜边为c，那么

a+ b= c

A 的是( )

a2 + b2 = c2

A.两直线平行，同旁内角互补 c B.若两个数的绝对值相等，则这两个

b 直角三角形

数也相等

C对顶角相等 C B a D.如果a=b，那么a2=b2

一个零件的形状如左图所示，按a2 + 三角形的三边长a、b、c满足：规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直2 2b= c那么这个三角形是直角三角角．工人师傅量得这个零件各边尺寸形。

已经学习了一些互逆的定理,如:

数？

精

讲

点

拨

拓展练习

如右

图所示，这个零件符合要求吗？

勾股定理及其逆定理；

两直线平行,内错角相等; 内错角

相等,两直线平行.

角的平分线的性质与判定；

课堂小结：

线段的垂直平分线的性质与判定；

通过本节课的学习,你有哪些收获?还有什么疑问? （学生背诵，加强记忆）

定理对顶角相等有逆定理吗？

17.2 勾股定理的逆定理

板书

设计

32+42=52 2.52+6=6.52 4+7.5=8.5

222 猜想

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形。

作业

同步练习册

组长意见

教学

反思