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第十六章复习课学习目标：1．了解二次根式及代数式的概念，理解其基本性质，并能熟练地化简二次根式；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．学习重点：二次根式相关知识关系的整理和二次根式的运算．本课是在完成二次根式概念、性质和运算的基础上，对相关知识及其关系进行整理，优化知识结构；同时，训练

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所属课文：习题训练

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第十六章

复习课

学习目标：

1．了解二次根式及代数式的概念，理解其基本性质，并能熟练地化简二次根式；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

学习重点：

二次根式相关知识关系的整理和二次根式的运算．本课是在完成二次根式概念、性质和运算的基础上，对相关知识及其关系进行整理，优化知识结构；同时，训练二次根式的运算技能．

教学过程：

一、知识归纳

1．二次根式的概念

一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式；

(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数．

(2)a是非负数，即a≥0. 2．二次根式的性质

(a)2＝

；a2＝|a|＝

a>0

a＝0

a<0.3．最简二次根式

满足下列两个条件的二次根式，叫做二次根式．

(1)被开方数不含；

(2)被开方数中不含能

的因数或因式．

4．二次根式的运算

aa·b＝ (a≥0，b≥0)；＝ (a≥0，b>0)．

b二次根式加减时，可以先将二次根式化成，再

将的二次根式进行合并．

二、考点类型

考点一

二次根式的非负性

例1 若实数x，y满足x＋2＋(y－3)2＝0，则xy的值是方法技巧

初中阶段主要涉及三种非负数：a≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.即由a≥0，b≥0，c≥0且a＋b＋c＝0，一定得到 a＝b＝c＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一．

考点二

二次根式性质的运用

例2 如图21－1所示是实数a、b在数轴上的位置，化简：

a2－(b)2－a－b2. 图21－1

[解析] 解决此问题需要确定a、b及a－b的正负．

易混辨析

(a)2与a2的区别：(1)表示的意义不同.(a)2表示非负实数a的算术平方根的平方；a2表示实数a的平方的算术平方根．(2)运算的顺序不同.(a)2是先求非负实数a的算术平方根，然后再进行平方运算；而a2则是先求实数a的平方，再求a2的算术平方根．(3)取值范围不同．在(a)2中，a只能取非负实数，即a≥0；而在a2中，a可以取一切实数．

(a)2与

a2的联系：仅当a≥0时，有(a)2＝a2. 考点三

二次根式的化简

例3 设2＝a，3＝b，用含a，b的式子表示0.54，则下列表示正确的是(

) A．0.03ab

B．3ab C．0.1ab3 D．0.1a3b 方法点拨

1．化简二次根式时注意ab＝a·b(a≥0，b≥0)和b>0)的综合运用．

2．整体代换或转化等数学思想的应用．

aa＝(a≥0，bb

考点四

二次根式的运算

例4 计算下列各题：

3(1)105ab5

c32ac

·－2b15bc

；

a(2)(1－3＋2)(1＋3－2) ．

易错方法点拨

1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式．

2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．

111ab3．(a＋b)÷d＝(a＋b)·＝＋，但d÷(a＋b)≠d·＋. dddab巩固练习

1、

12-248+8

2、

3、

32-511+628

44335（-10）54

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