5.真分数和假分数优秀教学设计

《真分数和假分数》

一、教学目标

1.使学生认识真分数和假分数,能说明真分数和假分数的组成,正确判断真分数和假分数,知道真分数和假分数的大小。

2.使学生通过观察、比较、分类等活动认识分数的分类,了解假分数与真分数之间的关系,加深对分数意义的理解,体验数形结合和分类思想,进一步发展数感。

3.使学生能善于观察、乐于思考,体验不同事物之间既有不同特征,也有内在联系的特点。

二、学情分析

这部分内容是在学生充分理解分数意义的基础上进行教学的,主要认识真分数和假分数,帮助学生进一步丰富对分数的认识。本课的概念比较抽象,学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。在数学教学中,化抽象为具体、直观,对于顺利开展教学是十分必要的。

三、重点难点

经历假分数的产生过程,理解真分数和假分数的意义; 借助图形观察发现分数的特点。

四、教学过程

【导入】1、确定研究方向

在你们认识的范围中,先后认识了整数、小数、分数,这节课我们就围绕分数来做进一步的学习和探究。

2、数形结合，分类区

（1）.呈现思维议分数

请同学们将准备好的折纸拿出来，将其看作单位“1”，平均分成若干份，表示这样的一份或几份

并介绍一下你的分数！（学生一一回答，一一展示）

小兰过生日,小伙伴们一起为她庆祝。这里有两个小蛋糕,涂色部分表示已经吃了的,请问一共吃了几个小蛋糕?你能用分数表示吗?

学生可能出现答案一:5/8个

认为5/8个的请举手,他说吃了5/8个蛋糕,那你对他的想法有什么疑问吗?吃了5/8个蛋糕合适吗?为什么?(5/8就是把一个蛋糕平均分成8份,表示这样的5份,没吃完一个蛋糕)师随后课件出示图

可能出现答案二:5/4个

你是怎么想的?(把一个蛋糕平均分成4份,表示这样的5份)

（2）.课件回顾揭示假分数的产生

师:5/4个,大家对这个分数似乎有点陌生,那我们进一步来了解一下它。

把一个蛋糕平均分成4份,表示这样的1份是几个蛋糕?(1/4个)是一个分数单位。2份就是几个1/4?(2/4个)3份呢?(3/4个)4份呢?(4/4个)也就是一个;又吃了这样的1份,总共几份?(5份)也就是几个1/4?(5个)5个1/4就是5/4。

那5/4和4/4比较,画图表示的话,一个蛋糕还够吗?(不够用)怎么解决?(再增加1个蛋糕表示1份)

师出示大小不等的圆,并问:我增加1个这样的圆可以吗?(单位“1”要相同,表示的1份要相同)

师说明:当超过一个蛋糕的时候,用我们已经学过的分数还能表示吗?于是我们就要用到像5/4这样的分数。

（3）.抽象归纳,完善思维

师:这样的例子在生活中很多见。比如小胖吃了一个饼,感觉不够又吃了这么多(2/5),一共吃了几个饼?(7/5)你是怎么想的?(把一个饼平均分成5份,表示1份是1/5,表示这样的7份就是7个1/5,也就是7/5)

这两幅图,谁来任选说一说。

10/5你会画图表示吗?生画图后,交流:你是怎么想的?

发现10/5正好是两个圆,那13/5两个圆还够吗?

像这样的分数你还能说几个吗?这些分数有什么特点?(分子比分母大)

引导:前面我们把蛋糕平均分成4份,把4份都吃了,我们吃了多少?(4/4)

像4/4这样的分数,你能不能也来说几个?这样的分数有什么特点?(分子和分母一样大)

师概括:数学上,我们把分子和分母相等或者分子比分母大的分数,叫做假分数。

相对于假分数而言,以前我们熟知的这些分数5/8、1/4……就叫做——(真分数)

谁还能说几个真分数?真分数有什么特点?(分子比分母小)

师写分数,生判断是什么分数,并说说特点。

3、借助数轴，完善体系

1.引入数轴表示分数

师:认识了真分数和假分数。现在,我们到数轴上找找它们。

操作并引导:看!这是一条数轴,我们在学习整数、小数的时候都接触过它,在数轴上同样也可以表示真分数和假分数,把0-1这条线段看做“1”,把“1”平均分成2份,这样的一份就是(1/2),所以我们在这个点上用分数(1/2)表示,那2/2在哪?为什么?(表示这样的2份)3/2呢?你发现了什么?发现0-1的线段不够,怎么办?

依次找出4/2、5/2、6/2。这样下去,分母是2的分数找的完吗?

问:那分母是3的分数,是先把每一条线段平均分成几份?谁能上台找一找说一说?我们能在数轴上找到多少个分母是3的分数?(无数)

分母是5呢?一生指,其生齐说。

2.深化概念完善认知

师:这样,所有的真分数和假分数都可以在数轴上找到它对应的点。观察数轴上各个分数点的位置,你知道真分数和假分数分别在数轴的哪个部分?(真分数在数轴上的0-1之间,假分数在1和1的右边。)

说明:我们就可以说,真分数小于1,假分数等于1或大于1,这就是真分数和假分数的特征。

师:哪些分数对应的点正好与整数重合?看看它们的分子和分母是什么关系?(与整数对应的分数分子是分母的倍数)

引导:0-1之间有几个分母是2的真分数?几个分母是3的真分数?分母是5呢?0-1之间隐藏了多少个真分数?(0-1之间隐藏了无数个真分数)

引导:观察第三条数轴,在分母是5的这些分数中,你知道最小的真分数是几?(1/5)最大是几?(4/5)

有没有最大的假分数?(没有)最小的假分数是几?(5/5)

追问:如果分母是6呢? 4、巩固新知，提升认识

1、师出示,生判断。

1/2

3/5

7/3

8/8

6/11

17/15

12/2

a/7

交流时,重点研究:a/7(a是非0的自然数)(有可能是真分数,也有可能是假分数)

问:在什么情况下是真分数?在什么情况下是假分数?(当a小于7时,这个分数就是真分数。当a大于或等于7时,这个分数就是假分数。)

追问:那a等于几时是最小的真分数?a等于几时是最大的真分数?a等于几时是最小的假分数?

2、下面的说法对吗?

一条路已经修了8/5。

(

)

所有的真分数都小于1。

(

)

所有的假分数都大于1。

(

)

5/a(a是非0的自然数),当a>5时,它是真分数。(

)

【测试】五、提纯线索，点化本质

通过今天的学习,你有哪些收获?

师:这节课,我们通过分类认识了真分数和假分数,以及它们各自的特点。数轴上也为我们呈现了一个完整的分数体系,从最初局限在真分数范畴内的理解,扩展到整个分数意义的完整认识。这就是我们今天对分数的深入学习。