数轴表示根号13课件配套优秀教案设计

人教版八年级下册

勾股定理（三）《在数轴上表示

》教学设计

13一、教学目标

知识与技能

1.利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点. 2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能用勾股定理解决简单的实际问题. 过程与方法

1.经历在数轴上寻找表示无理数的过程,•发展学生灵活勾股定理解决问题的能力. 2.在用勾股定理解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略,•发展学生的动手操作能力和创新精神. 3.在解决实际问题的过程中,学会与人合作,•并能与他人交流思维过程和结果,形成反思的意识. 情感、态度与价值观

1.在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中,•体验勾股定理的重要作用,并从中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 2.在解决实际问题的过程中,•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯. 二、学情分析

1.初一时学习了在数轴上表示有理数的点。

2.又学习了勾股定理。

三、重点难点

重点: 在数轴上寻找表示无理数的点. 难点: 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.

四、教学过程

活动1【导入新课】

我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上表示无理数吗? 师生行为: 学生小组交流讨论

教师可指导学生寻找,利用勾股定理可以解决生活中的不少问题.在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点,而对于象√2 ,√3 ,√5，√6，……这样的无理数的数点却找不到,学习了勾股定理后,我们把√2 ,√3 ,√5，√6，……可以当直角三角形的斜边,只要找到长为√2 ,√3 ,√5，√6，……, 的线段就可以.

活动2【观看视频】

快剪辑视频\如何在数轴上表示无理数.mp4

活动3【探究合作】

例1：在数轴上表示无理数√13 师生行为: 【学生小组交流讨论】

教师可指导学生寻找象√13这样的包含在直角三角形中的线段. 此活动,教师应重点关注: ①学生能否找到含长为√13 这样的线段所在的直角三角形; ②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志; ③学生能否积极主动地交流合作. 师:由于在数轴上表示√13的点到原点的距离为√13 ,所以只需画出长为√13的线段即可. 我们不妨先来画出长为√13的线段.

生:长为√13的线段是直角边都为1和2√3的直角三角形的斜边. 师:长为√13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢? 生:设c=√13 ,两直角边为a,b,根据勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13.若a,b为正整数,则13必须分解为两个平方数的和,即13=4+9,a2=4,b2=9,则a=2,b=3.所以长为√13 的线段是直角边为2和3的直角三角形的斜边. 师:下面就请同学们在数轴上画出表示√13的点. 生:步骤如下: 1.在数轴上找到点A,使OA=3. 2.作直线L垂直于OA,在L上取一点B,使AB=2. 3.以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示√13 的点. 活动4例2、练习:在数轴上作出表示√17 的点. 解: 是两直角边为4和1的直角三角形的斜边,因此,在数轴上画出表示

的点如下图: 活动5例3 活动6【课堂小结】

1、在数轴上表示无理数，只要能利用勾股定理表示出这个无理数即可。

2、你对本节内容有哪些认识?会利用勾股定理得到一些无理数了吗？数轴上的点与实数一一对应. 五、板书设计

18.1

勾股定理

问题引入: 你能在数轴上表示出√13 的点吗? √17的点呢? 新课教授: 在数轴上表示无理数的方法和步骤

强调:理解数轴上的点与实数一一对应.

例题讲解: 例1：

例2：