二次根式的混合运算优秀教学设计

16.3《二次根式的混合运算》教案

一、教学目标

知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、重难点分析

重点：是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。

三、教学过程分析

（一）复习回顾：

1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

2.多项式与单项式的除法法则是什么? (ma+mb+mc)/ m= a+b+c 3.整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2;

完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2 （a-b)2=a2-2ab+b2

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

（二）计算：

例（1）

（）1（8+3）6；（2）（4236）22；分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”.然后按照二次根式相应的运算法则进行. 解：

（）1（8+3）6

）（3(23)(25).分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(3)类似于整式与整式乘法的“多项式乘以多项式”，然后按照二次根式相应的运算法则进行

6）（2）（4232286+3643+32；42223622

323；2

（(23)(25)

3）2（2）52+3215

1322.例2 计算：

（）1(53)(53);(2)(32)2.（）1(53)(53)解：

22（5）（3）(2)(

32)22（3）232+22

532；3

43+4743.

第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法.

例3 已知 x31,y31,试求x2+2xy+y2的值. 解： x2+2xy+y2=（x+y)2 把 x31,y31,代入上式得

3+1）（+31） 原式= （

变式训练：

已知 10的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值. 2（23）12.2

解：

3104

a3,b103.

a2b232(103)2919632863.

当堂练习

1.下列计算正确的是（ ）

A3+25.

B. .

C（5）15D.

512.已知 x2,y512，则 x2xyy2A.2 B.4 C.5 D.7 3.计算：（

2+3）224.

4.设

a152，b52,则a b.

1232（31）22的值为（ ）

四、教学反思

1、导入时间太长，后面由于赶时间，给学生留下做题时间太少。

2、讲解速度较快，未能很好的关注到后进生。

3、学生计算能力较差，计算速度慢。

4、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面本节课设计的题过多，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生运用乘法公式做相关计算题时中出错严重。

5、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用公式，乘除时利用公式，结果大部分学生并不接受。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。

6、对学生学习数学还是做不到放手，总是大包大揽，总是说让学生合作探究，结果真正落实不够。