构建知识体系优秀教学实录

第17章《勾股定理》小结与复习

襄阳市襄城区

李玉佩

教学目标：

【知识与技能】

1．进一步理解勾股定理与逆定理；

2．掌握勾股定理与逆定理的运用方法；

3．能运用勾股定理的方程思想和展开思想解决问题。

【过程与方法】

1、通过图表梳理所学的知识，系统地复习勾股定理与逆定理的区别与联系，及其用途和前提条件。

2、通过小组讨论及动手实践体会方程思想、展开思想，并利用其解决问题．

【情感态度价值观】

引导学生独立思考，通过归纳、概括、动手实践等系统数学活动，让学生在玩中学，爱学、乐学，对知识理解透彻，并感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

教学重点：

1、勾股定理与逆定理的区别与联系。

2、方程思想与展开思想的理解与运用。

教学难点：

展开思想的理解及与最短路径的结合。

教材分析: 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它提示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途。勾股定理的逆定理是从边的角度判断三角形的形状，是判断三角形形状的一个非常重要的方法。

本课是在完成本章内容学习后进行的回顾与复习活动，通过知识整理，建立勾股定理与逆定理之间的联系与区别，总结本章图形研究的基本方法：方程思想、展开思想．

学情分析：

本章概念不多，关键是要理解两个定理，在理解的基础上学会应用。在直接应用的过程中要读清题意，切不可忽略多情况及运算能力要过关；在实际应用过程中，要理解题意，把已知条件转化为几何符号语言，再利用理论解决问题。很多学生在直接运用过程中，老是粗心大意，不能准确解题，在解决问题方面，很多人不能把实际问题同几何图形相联系。

本章处于学生初步掌握推理论证方法的基础上，进一步巩固和提高的阶段。要进一步提高学生的推理能力。

课型：复习课

教学时间：一课时

教学准备：多媒体、课件。

教学方法：自主、探究、合作、归纳。

1

教学流程：

教学活动流程

活动内容和目的

用生活中的实际问题引入本节课的主题——勾股定活动1：情景导入，复习归纳

理，同时也反映本节课的重点——展开思想。

活动2：检测通关，夯实基础

通过复习理论知识，再用一组基础题检测学生对两个定理的掌握情况。题目基础，成就感强，激发斗志，增加兴趣。

活动3：方程思想与展开思想

两种思想在勾股定理中的运用非常多，且很多同学在解题时不容易想，这个环节的设置，很好的归纳了“桥梁”和折叠中利用方程解决，在最短路径问题中利用展开思想，进而利用平面知识解决。

活动4：课堂回眸，归纳巩固

温故而知新，不断复习也要不断总结

由课后习题结合中考题变式，由易到难，层层深入，活动5：课后作业，中考链接

逐个突破，紧跟中考。

教学过程：

活动一：情景导入，复习归纳

【情景导入】通过课件展示实际问题，引发学生思考总结，从而引入新课。

2

【设计意图】以实际问题入手，吸引注意提高兴趣、揭示主题导入本课。体现数学来源于生活，运用于生活。并且此题包括本节课的重点——展开思想的运用。 【复习归纳】

1、引入勾股定理的复习

2、引入本章知识体系

3

3、引入逆定理的复习

师生活动：通过实际问题引入勾股定理的复习，再引入本章的知识结构图，教师有序引导，学生口答。

【设计意图】本章知识点少，但题目比较灵活。为了理清思路，先从基础知识复习。

活动二：解答疑惑，检测通关

4

生：学生口答。

【设计意图】通过检测通关，运用基础知识解决问题，获得较大成功感。此题覆盖了本章大部分知识点。此处用题目的形式检测落实，让学生灵活应用勾股定理及逆定理。此处题目设计侧重夯实基础，故简单易懂。可让全体学生都能参与学习，获得较多成就感，激发斗志，增加兴趣。

活动三：例题讲解，思想归纳

5

师生活动:一起分析题意，找到关键“桥梁”，总结方程思想；承接上面的最短路径问题，体现展开思想，归纳总结。

【设计意图】通过总结思想，把复杂的问题归纳方法，将题目简单化，将枯燥沉闷的学习，变得轻松愉快，让所有学生参与学习，爱学乐学。

针对练习：

6

师生活动：针对练习，体验思想。

活动四：课堂回眸，归纳巩固

温故知新：对本节课的学习谈新收获，新思路。

师生活动：学生抢答。

【设计意图】以教师提问、学生口答的形式进行，重落实，让课堂有序高效。也借此促进师生心灵交流，促进其自主学习，获得可持续发展的动力。

活动五：课后作业，中考链接

师生活动：课本上的题目课后做，再加上展开思想中的练习题的训练。

【设计意图】一题：夯实基础。二题：提高能力。八年级学生空间想象力不够难度较大, 为了突破难点，新课中展示的有立体展开图，复习课学生的应对能力增强，使学生体会展开的必要，降低难度。学生分组讨论，可培养学生合作探究意识。书写过程，提高推理能力。

板书设计： 第17章《勾股定理》小结与复习

1、方程思想

2、展开思想

演板：

7